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Terme général d'une suite définie par récurrence - TI
Algorithme

Type de calculatrice

TI

Prérequis

Théorie :
Lorsqu'une suite est définie par une relation de récurrence $u_{n+1}=f(u_n)$, pour atteindre un rang donné $u_k$ il faut appliquer $k$ fois la récurrence.

Description

Programme

Le programme considère une suite définie par récurrence, on prendra $u_{n+1}=2+\dfrac{u_n}{2}$ , qu'un élève de S ou ES, avec des indications, peut étudier par ailleurs à l'aide d'une suite auxiliaire (suite arithmético-géométrique).
Le programme demande un rang $n$ à l'utilisateur et un premier terme $u$ et répète $n$ fois l'instruction : « u devient 2+u/2 ».
Puis il affiche la dernière valeur de $u$ obtenue.

Variables

$u$, valant initialement $u0$ et donné par l'utilisateur, puis calculé par le programme pour valoir $u1,u2$ etc.
$n$, donné par l'utilisateur

Algorithme

|demander $u$ et $n$
|pour $i$ allant de $1$ à $n$

|$u$ devient $2+u/2$


|afficher $u$

Programme TI

PROGRAM:

Input "N",N
Input "U",U
For (I,1,N)
Y1(U)U
End
Disp U

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Suites arithmétiques et géométriques