Médaille
N°1 pour apprendre & réviser du collège au lycée.
Partie d'un sujet zéro - Jeux et physique-chimie - Corrigé 2020
Fiche annale

Enseignement de spécialité physique-chimie

Classe de première de la voie générale

Partie d’un sujet zéro :
Jeux et physique-chimie
Corrigé

Un enfant trouve dans un coffre d’un grenier deux jeux datant des années 1970, un tac-tac et un coffret-jeux d’initiation à la chimie.
Ne connaissant pas le principe du tac-tac, il cherche sur Internet et trouve les informations suivantes : le tac-tac est un jouet qui a connu une mode éphémère au début des années 1970. L’objet est constitué de deux boules de plastique dur reliées entre elles par une cordelette d’environ 40 cm40\ \text{cm} de long, au milieu de laquelle un anneau de plastique est fixé par un nœud.
En imprimant de légers mouvements à cet anneau, on amène les boules à rebondir l’une contre l’autre en produisant le bruit qui donne son nom au jeu.

D’aprèsfrancetvinfo.fr

On s’intéresse dans ce sujet au comportement des boules du tac-tac, puis à un « liquide magique » qu’il est possible de réaliser avec le coffret-jeux d’initiation à la chimie.

Partie 1 : étude du tac-tac

Le tac-tac est présenté sur la photographie ci-dessous.

  • Dans ce qui suit, on appelle :
  • boule 11 la boule située à droite sur la photographie ;
  • boule 22 la boule située à gauche sur la photographie.

Alt Physique-chimie première sujet bac

Étude énergétique de la boule 11

On modélise ici le jeu par un pendule simple constitué de la boule 11 de masse m=80 gm= 80\ \text{g}, suspendue à un fil inextensible de masse négligeable et de longueur L=20 cmL=20\ \text{cm}. Le fil est accroché au point II et les mouvements du pendule s’effectuent dans un plan vertical.

  • Le joueur écarte la boule 11 d’un angle αm\alpha_m.
  • Le centre de la boule 11 est ainsi situé au point GG.
  • Le joueur lâche la boule 11 sans vitesse initiale.

Le mouvement du pendule est étudié dans le repère (G0 ;x,z)(G0\ ;\,x,\, z) orienté comme l’indique la figure ci-dessous ; l’axe (G0z)(G0z) est vertical. On néglige les frottements.

Alt Physique-chimie première sujet bac

Données :

  • l’énergie potentielle de pesanteur est choisie nulle au point G0G_0 le plus bas de la trajectoire ;
  • la valeur de l’intensité de la pesanteur est g9,8 Nkg1g \approx 9,8\ \text{N}\cdot \text{kg}^{-1}.
  • On s’intéresse à la boule 11 lorsqu’elle est à une hauteur zz et possède une vitesse vv.
  • Rappeler les expressions :
  • de son énergie cinétique EcE_\text{c} ;
  • de son énergie potentielle de pesanteur EppE_\text{pp} ;
  • de son énergie mécanique EmE_\text{m} en fonction de mm, gg, zz et vv.
  • Les formules nous donnent :

Ec=12×m×v2Epp=m×g×(zz0) [avec z0 l’altitude de G0]=m×g×z [car z0=0]Em=Ec+Epp=12×m×v2+m×g×z\begin{aligned} E\text{c} &= \boxed{\dfrac 12\times m\times v^2} \ \ E\text{pp} &= m\times g\times (z-z0) \footnotesize{\textcolor{#A9A9A9}{\text{ [avec z0z0 l’altitude de G0G0]}}} \ &= \boxed{m\times g\times z} \footnotesize{\textcolor{#A9A9A9}{\text{ [car $z_0=0$]}}} \ \ E\text{m}&= E\text{c}+ E\text{pp} \ &=\boxed{\dfrac 12\times m\times v^2 + m\times g\times z} \end{aligned}

Avec :

  • mm la masse d’une boule en g\text{g} ;
  • vv la vitesse en ms1\text{m}\cdot \text{s}^{-1} ;
  • zz l’altitude par rapport à $z_0$, les deux exprimées en m\text{m} ;
  • g9,8 Nkg1g \approx 9,8\ \text{N}\cdot \text{kg}^{-1}.
bannière attention

Attention

mm est exprimée en gramme, EcE\text{c}, EppE\text{pp} et EmE_\text{m} sont exprimées en millijoule (mJ\text{mJ}).

Le Système international préconise néanmoins d’utiliser, pour une énergie, le joule (J\text{J}). Pour cela, il faut convertir mm, donnée en gramme, en kilogramme, les unités des autres grandeurs ne changeant pas.

  • Avec mm exprimée en gramme, il suffit d’ajouter un coefficient 10310^{-3} à chaque formule.
bannière astuce

Astuce

Pour retrouver l’expression des énergies cinétique, potentielle et mécanique, voir le cours « L’énergie mécanique : énergies cinétique et potentielle », parties 1.b, 2.b et 3.a.

  • On modélise expérimentalement la situation en utilisant un montage comprenant un capteur, un pendule simple de même caractéristique que la partie du tac-tac associée à la boule 11.

On peut alors tracer les variations des trois types d’énergie (en mJ\text{mJ}) précédentes en fonction de l’abscisse xx (en mm\text{mm}) du centre de la boule 11 pour seulement une partie de la trajectoire de la boule 11.

  • On obtient les courbes suivantes :

Alt Physique-chimie première sujet bac

  • Associer, en justifiant la réponse, chaque courbe à l’énergie EcE\text{c}, EppE\text{pp} ou EmE_m dont elle représente les variations.

L’énergie mécanique se conserve au cours du mouvement, car les frottements sont négligeables.

  • Em\boxed{E\text{m}} est représentée par la courbe 1\boxed {\text{courbe }1} (Em=constanteE\text{m} = \text{constante}).

Si x=0x = 0, alors z=0z = 0, donc Epp=0E_\text{pp} = 0.

  • Epp\boxed {E_\text{pp}} est représentée par la courbe 3.\boxed {\text{courbe }3.}
  • On en déduit que Ec\boxed{E_\text{c}} est représentée par la courbe 2.\boxed{\text{courbe }2.}

Étude du choc entre les deux boules

On lâche sans vitesse initiale la boule 11 du point GG. Au point G0G_0, un choc se produit entre la boule 11 et la boule 22 qui initialement est au repos.

  • La boule 22 se met en mouvement.

Alt Physique-chimie première sujet bac

On suppose qu’au point G0G0 et juste avant le choc la boule 11 possède la vitesse maximale vG0=1,0 ms1v{G0} = 1,0\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1} et une énergie mécanique de 42 mJ42\ \text{mJ}.
Au cours du choc entre les deux boules, il se produit une dissipation d’énergie mécanique Edis=15 mJE
\text{dis} = 15\ \text{mJ}.

Juste après le choc, la boule 11 est au repos et la boule 22 se met en mouvement vers la gauche pour atteindre, avant de redescendre, un point extrême GmaxG\text{max} dont on veut déterminer l’altitude zGmaxz{G_\text{max}}.

  • Calculer l’énergie mécanique Em2,G0E{\text{m}2,G0} de la boule 22 en G0G_0 juste après le choc.

Au moment du choc, nous savons que la boule 11 transfère son énergie à la boule 22, avec une perte d’énergie Edis=15 mJE_\text{dis} = 15\ \text{mJ}.

  • Nous en déduisons donc :

Em2,G0=Em1,G0Edis=4215=27 mJ\begin{aligned} E{\text{m}2,G0} &= E{\text{m}1,G0} - E_\text{dis} \ &= 42-15 \ &=\boxed{27\ \text{mJ}} \end{aligned}

  • Expliquer pourquoi l’énergie cinétique de la boule 22 au point GmaxG_\text{max} est nulle.

Au point GmaxG_\text{max}, la boule 22 atteint sa hauteur maximale, sa vitesse est donc nulle.

  • Selon la formule rappelée plus haut, si sa vitesse est nulle, alors son énergie cinétique est nulle.
  • Exprimer l’énergie mécanique Em2,GmaxE{\text{m}2,G\text{max}} de la boule 22 au point GmaxG\text{max} en fonction de mm, gg et zGmaxz{G_\text{max}}.

Em2,Gmax=Ec2,Gmax+Epp2,Gmax=Epp2,Gmax [car Ec2,Gmax=0]=m×g×zGmax [car z0=0]\begin{aligned} E{\text{m}2,G\text{max}} &= E{\text{c}2,G\text{max}} + E{\text{pp}2,G\text{max}} \ &= E{\text{pp}2,G\text{max}} \footnotesize{\textcolor{#A9A9A9}{\text{ [car $E_{\text{c}2,G_\text{max}}=0$]}}} \ &=\boxed{m\times g \times z{G\text{max}}} \footnotesize{\textcolor{#A9A9A9}{\text{ [car $z_0=0$]}}} \end{aligned}

  • En supposant que l’énergie mécanique de la boule 22 reste constante au cours de son mouvement, calculer la valeur de l’altitude zGmaxz{G\text{max}}. Conclure.

Nous savons que l’énergie mécanique de la boule 22 reste constante.

  • Nous en déduisons :

Em2,Gmax=Em2,G0m×g×zGmax=Em2,G0zGmax=Em2,G0m×g2780×9,80,034 m3,4 cm\begin{aligned} E{\text{m}2,G\text{max}} = E{\text{m}2,G0} &\begin{aligned} \Leftrightarrow m\times g \times z{G\text{max}} = E{\text{m}2,G0} \end{aligned} \ & \begin{aligned} \Leftrightarrow z{G\text{max}} &= \dfrac{E{\text{m}2,G0}}{ m\times g} \ &\approx\dfrac{27}{80\times 9,8} \ &\approx0,034\ \text{m} \ &\approx\boxed {3,4\ \text{cm}} \end{aligned} \end{aligned}

bannière attention

Attention

Nous avons conservé Em2,G0E{\text{m}2,G0} exprimée en mJ\text{mJ}, nous avons donc laissé mm exprimée en g\text{g}.

De la même façon, en supposant pour la boule 11 que l’énergie mécanique s’est conservée entre GG et $G_0$ :

Em1,G=Em1,G0m×g×zG=Em1,G0zG=Em1,G0m×g4280×9,80,054 m5,4 cm>zGmax\begin{aligned} E{\text{m}1,G} = E{\text{m}1,G0} & \begin{aligned} \Leftrightarrow m\times g \times z{G} = E{\text{m}1,G0} \end{aligned} \ &\begin{aligned} \Leftrightarrow z{G} &= \dfrac{E{\text{m}1,G0}}{ m\times g} \ &\approx\dfrac{42}{80\times 9,8} \ &\approx0,054\ \text{m} \ &\approx 5,4\ \text{cm} \ &\boxed{> z{G_\text{max}}} \end{aligned} \end{aligned}

La boule 22 montera moins haut que l’altitude de départ de la boule 11 (ce qui est dû à la perte d’énergie lors du choc).

  • En prolongeant le raisonnement – la boule 22 entre en contact avec la boule 11, et ainsi de suite –, il y aura, comme dans l’étude que nous venons de mener, une dissipation d’énergie ; nous pouvons donc conclure que le mouvement des deux boules finira par s’arrêter.
bannière astuce

Astuce

Pour retrouver un exemple de problème sur l’énergie mécanique, voir le cours « L’énergie mécanique : énergies cinétique et potentielle », parties 3.b.

Partie 2 : étude du « liquide magique »

L’enfant utilise le coffret-jeux d’initiation à la chimie pour réaliser une expérience intitulée « Le liquide magique ».
L’expérience est à faire en présence d’un adulte.

Le livret fourni dans la boîte indique la démarche à suivre :

  • mets les gants et les lunettes qui sont fournis ;
  • dans l’erlenmeyer, verse 150 mL150\ \text{mL} de la solution nommée S\text{S} ;
  • dissous-y 5 g5\ \text{g} de glucose ;
  • ajoute 1 g1\ \text{g} de bleu de méthylène ; la solution devient bleue puis progressivement devient incolore ;
  • bouche et agite vigoureusement : la solution devient immédiatement bleue, puis, après agitation, se décolore à nouveau progressivement ;
  • agite une nouvelle fois : la solution devient encore bleue, puis se décolore progressivement.

On obtient ainsi deux couleurs de solutions :

Alt Physique-chimie première sujet bac

L’objectif de cette partie est d’expliquer l’évolution de la couleur de la solution.

Données :

  • formule brute du glucose : C6H12O6,(aq)\text{C}6 \text{H}{12} \text{O}_{6,(\text{aq})} ;
  • masse molaire du glucose : M180 gmol1M\approx 180\ \text{g}\cdot \text{mol}^{-1} ;
  • forme oxydée du bleu de méthylène, notée BM(aq)+\text{BM}^+_\text{(aq)}, seule espèce colorée en solution ;
  • forme réduite du bleu de méthylène notée BMH(aq)\text{BMH}_{(\text{aq})} ;
  • couples oxydants-réducteurs mis en jeu :
  • BM(aq)+/BMH(aq)\text{BM}^+\text{(aq)}/ \text{BMH}{(\text{aq})},
  • O2,(aq)/H2O(l)\text{O}{2,(\text{aq})} / \text{H}2 \text{O}_{(\text{l})},
  • C6H12O7,(aq)/C6H12O6,(aq)\text{C}6 \text{H}{12} \text{O}{7,(\text{aq})} / \text{C}6 \text{H}{12}\text{O}{6,(\text{aq})} ;
  • volume molaire des gaz dans les conditions de l’expérience Vm24,0 Lmol1V_\text{m} \approx 24,0\ \text{L}\cdot \text{mol}^{-1} ;
  • la composition de l’air est considérée comme connue du candidat.

Étude qualitative

  • Lorsque l’on agite l’erlenmeyer, une partie du dioxygène de l’air se dissout dans la solution, puis réagit en oxydant la forme réduite du bleu de méthylène.

La transformation chimique observée lors de l’agitation peut être modélisée par la réaction (1) dont l’équation est écrite ci-après :

2BMH(aq)+O2,(aq)+2H(aq)+2H2O(l)+2BM(aq)+2 \text{BMH}{(\text{aq})} + \text O{2,(\text{aq})} + 2\text{H}^+{(\text{aq})} \to 2 \text{H}2 \text{O}{(\text{l})} + 2 \text{BM}^+{(\text{aq})}

  • Définir une oxydation.
  • Une oxydation est une réaction chimique dans laquelle une espèce chimique perd des électrons.
bannière astuce

Astuce

Pour retrouver les définitions d’oxydation ou de réduction, voir le cours « Modélisation d’une réaction chimique », partie 1.b.

  • Il se produit ensuite une deuxième réaction d’oxydoréduction entre le glucose et le bleu de méthylène sous forme BMH(aq)\text{BMH}_{(\text{aq})} (réaction (2)).
  • La demi-équation électronique du couple C6H12O7,(aq)/C6H12O6,(aq)\text{C}6 \text{H}{12} \text{O}{7,(\text{aq})} / \text{C}6 \text{H}{12}\text{O}{6,(\text{aq})} s’écrit :

C6H12O7,(aq)+2H(aq)++2e=C6H12O6,(aq)+H2O(l)\text{C}6 \text{H}{12} \text{O}{7,(\text{aq})} + 2 \text H^+{(\text{aq})} + 2 \text{e}^- = \text{C}6 \text{H}{12}\text{O}{6,(\text{aq})} + \text{H}2 \text{O}_{(\text{l})}

  • Justifier que le glucose est le réducteur de ce couple.
  • Nous voyons, sur la demi-équation donnée, que c’est le glucose qui cède les électrons, il s’agit donc du réducteur du couple.
bannière astuce

Astuce

Pour retrouver le lien entre demi-équations électroniques et équation-bilan, voir le cours « Modélisation d’une réaction chimique », partie 1.c.

  • Écrire la demi-équation électronique du couple BM(aq)+/BMH(aq)\text{BM}^+{(\text{aq})} / \text{BMH}{(\text{aq})}.

BM(aq)+\text{BM}^+{(\text{aq})} est l’oxydant, BMH(aq)\text{BMH}{(\text{aq})} est le réducteur.

  • Nous en déduisons la demi-équation électronique du couple :

BM(aq)++H(aq)+1+2e2=BMH(aq)\boxed{\text{BM}^+{(\text{aq})} + \overbrace{\text H^+{(\text{aq})}}^1 + \overbrace{2 \text{e}^-}^2 = \text{BMH}_{(\text{aq})}}

bannière astuce

Astuce

1. Nous équilibrons les nombres d’atomes en ajoutant 11 ion hydronium.
2. Nous équilibrons ensuite les charges électriques en ajoutant 22 électrons.

  • Ces derniers sont bien du côté de l’oxydant.

Pour retrouver la définition d’une demi-équation électronique et la façon de l’équilibrer, voir le cours « Modélisation d’une réaction chimique », parties 1.b et 1.c.

  • En déduire l’équation de la réaction (2) modélisant la réduction de la forme oxydée du bleu de méthylène par le glucose.

Nous savons que le glucose réagit avec le bleu de méthylène sous forme BMH(aq)\text{BMH}_{(\text{aq})}.
Nous savons en outre que l’équation-bilan est la somme des demi-équations.

  • Nous en déduisons donc :

C6H12O6,(aq)red2+BM(aq)+ox1+H2O(l)+H(aq)++2eC6H12O7,(aq)ox2+BMH(aq)red1+2H(aq)++2e\overbrace{\text{C}6 \text{H}{12}\text{O}{6,(\text{aq})}}^{\text{red}2} + \overbrace{\text{BM}^+{(\text{aq})}}^{\text{ox}1} + \text{H}2\text{O}{(\text{l})} + \text H^+{(\text{aq})} + 2\text e^- \to \overbrace{\text{C}6 \text{H}{12} \text{O}{7,(\text{aq})}}^{\text{ox}2} + \overbrace{\text{BMH}{(\text{aq})}}^{\text{red}1} +2 \text H^+{(\text{aq})}+ 2\text e^-

  • Alors, l’équation-bilan de la réaction (2) est :

C6H12O6,(aq)+BM(aq)++H2O(l)C6H12O7,(aq)+BMH(aq)+H(aq)+\boxed{\text{C}6 \text{H}{12}\text{O}{6,(\text{aq})} + \text{BM}^+{(\text{aq})} + \text{H}2\text{O}{(\text{l})} \to \text{C}6 \text{H}{12} \text{O}{7,(\text{aq})} + \text{BMH}{(\text{aq})} + \text H^+_{(\text{aq})}}

bannière astuce

Astuce

Pour retrouver le lien entre demi-équations électroniques et équation-bilan, voir le cours « Modélisation d’une réaction chimique », partie 1.d.

  • À l’aide des modélisations effectuées, expliquer les variations de couleur observées lors de l’expérience avec le « liquide magique ».

La solution devient bleue après agitation car la réaction (1) se produit.

  • Il y a formation de BM+\text{BM}^+, seule espèce chimique colorée, et qui est bleue.

Cette espèce réagit ensuite avec le glucose (réaction (2)) et se transforme en BMH\text{BMH} incolore.

  • La solution devient incolore dans un second temps.

Étude quantitative

On considère que, compte tenu des volumes utilisés, une fois bouché hermétiquement, l’erlenmeyer contient un volume d’air V(air)=0,240 LV(\text{air}) = 0,240\ \text{L}. Le bleu de méthylène introduit réagit dans la réaction (1), puis est régénéré dans la réaction (2).

  • Calculer les quantités de matière ni(O2)n\text{i}(\text{O}2) de dioxygène et ni(C6H12O6)n\text{i}(\text{C}6 \text{H}{12}\text{O}6) de glucose contenues initialement dans l’erlenmeyer.

Nous savons que l’air est composé d’environ 21 %21\ \% de dioxygène.

  • Nous en déduisons :

V(O2)V(air)×0,210,240×0,210,0504 L\begin{aligned} V(\text{O}_2)&\approx V(\text{air}) \times 0,21 \ &\approx0,240 \times 0,21 \ &\approx 0,0504\ \text{L} \end{aligned}

Le dioxygène est sous forme gazeuse, nous connaissons donc son volume molaire Vm24,0 Lmol1V_\text{m}\approx 24,0\ \text{L}\cdot \text{mol}^{-1}.

  • Nous pouvons calculer maintenant la quantité de matière de dioxygène :

ni(O2)=V(O2)Vm0,050424,00,0021 mol\begin{aligned} n\text{i}(\text{O}2) &= \dfrac{ V(\text{O}2)}{V\text{m}} \ &\approx \dfrac{0,0504}{24,0} \ &\approx \boxed{0,0021\ \text{mol}} \end{aligned}

Nous mettons dans la solution m(C6H12O6)=5 gm(\text{C}6 \text{H}{12}\text{O}_6)=5\ \text{g} de glucose, et nous connaissons sa masse molaire M180 gmol1M\approx 180\ \text{g}\cdot \text{mol}^{-1}.

  • Nous en déduisons :

ni(C6H12O6)=m(C6H12O6)M51800,028 mol\begin{aligned} n\text{i}(\text{C}6 \text{H}{12}\text{O}6) &= \dfrac{ m(\text{C}6 \text{H}{12}\text{O}_6)}{M} \ &\approx \dfrac{5}{180} \ &\approx \boxed{0,028\ \text{mol}} \end{aligned}

bannière astuce

Astuce

Pour retrouver la définition du volume molaire et les formules pour calculer les quantités de matière, voir le cours « La mole, ses formules et la relation avec la masse volumique », parties 1.d, 3.b. et 3.c.

  • Sans rouvrir l’erlenmeyer, l’enfant réalise dans la journée plusieurs séries d’agitations successives. Au bout de quelques heures, l’expérience « Le liquide magique » ne fonctionne plus, car la couleur bleue n’apparaît plus.
  • Justifier que c’est parce que tout le dioxygène disponible a disparu. On attend un raisonnement s’appuyant sur un bilan de matière.

Reprenons les équations des deux réactions.

  • Pour la première, nous avons :

2BMH(aq)+O2,(aq)+2H(aq)+2H2O(l)+2BM(aq)+2 \text{BMH}{(\text{aq})} + \text O{2,(\text{aq})} + 2\text{H}^+{(\text{aq})} \to 2 \text{H}2 \text{O}{(\text{l})} + 2 \text{BM}^+{(\text{aq})}

  • Pour la seconde, nous avons :

C6H12O6,(aq)+BM(aq)++H2O(l)C6H12O7,(aq)+BMH(aq)+H(aq)+\text{C}6 \text{H}{12}\text{O}{6,(\text{aq})} + \text{BM}^+{(\text{aq})} + \text{H}2\text{O}{(\text{l})} \to \text{C}6 \text{H}{12} \text{O}{7,(\text{aq})} + \text{BMH}{(\text{aq})} + \text H^+_{(\text{aq})}

  • En étudiant les coefficients stœchiométriques dans la réaction (1), nous nous rendons compte que, pour 1 mol1\ \text{mol} de O2\text{O}2 qui disparaît, nous obtenons 2 mol2\ \text{mol} de BM(aq)+\text{BM}^+{(\text{aq})}.
  • En faisant de même avec la réaction (2), nous voyons que 2 mol2\ \text{mol} de C6H12O6,(aq)\text{C}6 \text{H}{12}\text{O}{6,(\text{aq})} disparaissent avec 2 mol2\ \text{mol} de BM(aq)+\text{BM}^+{(\text{aq})}.
  • 1 mol1\ \text{mol} de O2\text{O}2 disparaît quand 2 mol2\ \text{mol} de C6H12O6,(aq)\text{C}6 \text{H}{12}\text{O}{6,(\text{aq})} disparaissent.

Or, l’enfant ne rouvre pas l’erlenmeyer.

  • Aucun dioxygène supplémentaire n’est apporté.

Selon les quantités initiales de matière calculées à la question précédente, nous avons :

ni(O2)0,0021 mol<ni(C6H12O6)20,014 mol\boxed{ ni(\text{O}2)\approx 0,0021\ \text{mol} \red {<} \dfrac{ ni(\text{C}6 \text{H}{12}\text{O}6)}{2}\approx 0,014\ \text{mol}}

Le dioxygène est donc le réactif limitant. Lorsque la quantité de matière de dioxygène sera consommée, la réaction (1) ne pourra plus se faire, il n’y aura plus de production de BM(aq)+\text{BM}^+_{(\text{aq})} et donc plus de coloration bleue.

  • Le « liquide magique » ne fonctionne plus par défaut de dioxygène.
bannière astuce

Astuce

Pour réviser l’avancement d’une réaction, ses coefficients stœchiométriques et la définition de réactif limitant, voir le cours « Modélisation d’une réaction chimique », partie 2.