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La mole et ses formules
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Introduction :
Plusieurs sources d’énergie sont utilisées à l’heure actuelle, pour le chauffage, les transports ou la production d’électricité. Les énergies dites fossiles reposent sur la combustion de charbon, de gaz ou de pétrole. L’énergie nucléaire, aussi non renouvelable, utilise la désintégration d’un isotope radioactif de l’uranium, par exemple.
La quantité d’énergie qu’il est possible de produire à partir d’un kilogramme de minerai dépend bien sûr du combustible qu’on en extrait, mais aussi du nombre de molécules ou d’atomes à disposition.
Mais séparer et compter autant d’atomes est impossible en général. Il est en revanche assez simple de peser des solides et des liquides, et de mesurer des volumes de gaz.
Ce chapitre présente les grandeurs permettant, à partir d’une mesure de masse ou de volume, de déterminer des quantités de matière. La masse molaire d’un matériau, le volume molaire d’un gaz et la concentration en quantité de matière d’un soluté seront notamment définis.
La masse molaire
La masse molaire et le nombre d’Avogadro
Une mole est un ensemble de entités identiques.
Or la masse d’un ensemble d’entités est égale à la somme des masses de ces entités.
Masse molaire :
La masse molaire d’une espèce chimique est la masse d’une mole d’entités .
Elle est égale au produit du nombre d’Avogadro par la masse de l’entité et s’exprime en .
Considérons une mole de protons (ou de neutrons) : la masse d’un nucléon, aussi appelée unité de masse atomique, vaut : .
La masse d’une mole de nucléons vaut donc :
La masse molaire atomique d’un élément
Un atome contient nucléons, dont protons et électrons : est son nombre de masse et est son numéro atomique.
La masse d’une mole d’atomes identiques est sensiblement égale à celle d’une mole de noyaux de ces atomes, donc à la masse de moles de nucléons. La masse des électrons vaut environ de la masse des protons, et est donc négligée dans ce calcul.
La masse molaire atomique d’un élément chimique de nombre de masse vaut : .
La fission d’atome d’uranium produit une énergie :
Cet isotope est rare : un échantillon d’uranium naturel pur de contient environ d’uranium .
Le minerai d’uranium le plus courant est la pechblende, essentiellement composée d’oxyde . Un échantillon de pechblende de contient environ d'uranium.
La masse molaire d’une espèce ionisée est donc sensiblement égale à celle de l’espèce neutre. Par exemple, la masse molaire de l’ion calcium est égale à celle du calcium atomique , soit .
La masse molaire moléculaire
Une molécule est un assemblage d’atomes. Sa masse est donc égale à la somme des masses de ses constituants. Une mole de ces assemblages contient une mole de chacun de ses constituants.
La masse molaire d’une molécule est égale à la somme des masses molaires de ses constituants.
Considérons la molécule d’eau de formule .
L’équation précédente semble présenter : « 1 mole à gauche et 3 moles à droite ». C’est bien le cas, mais il n’y a pas de contradiction. En effet :
Détermination d’une quantité de matière
Considérons un verre d’eau qui contient :
La masse d’une mole d’eau est connue, c’est la masse molaire : .
Pour déterminer le nombre de moles d’eau dans le verre, on divise la masse totale d’eau par la masse molaire moléculaire :
Les masses des ions présents dans l’eau sont négligées dans ce calcul.
Chaque molécule d’eau est composée de atomes d’hydrogène et de atome d’oxygène.
La masse du verre est : .
La quantité de silice présente vaut donc :
Au final, ce verre d’eau contient donc :
La quantité de matière contenue dans un échantillon de masse d’un corps pur est le rapport de cette masse par la masse molaire de ce corps pur :
Les quantités de matière de deux corps purs ou éléments et dans un échantillon de masse d’un corps composé ou d’un mélange valent :
La concentration en quantité de matière d’une espèce en solution
De la concentration en masse à la concentration en quantité de matière
La concentration en masse d’un soluté est le rapport de la masse de soluté contenue dans un volume de solution, par le volume :
Elle est égale à la masse de l’espèce dans un litre de solution et est mesurée en gramme par litre ().
Connaissant la masse d’une mole de l’espèce , on peut en déduire la quantité de matière de l’espèce dans un litre de solution.
Concentration en quantité de matière :
La concentration en quantité de matière d’un soluté, notée , est la quantité de matière de ce soluté contenue dans un litre de solution.
Parmi les critères de qualité de l’eau courante, on définit sa dureté, ou son titre hydrotimétrique, à partir des concentrations en quantité de matière de deux cations :
Une eau dure () est potable, mais son utilisation pour la lessive nécessite une plus grande quantité de détergent. En effet, les ions sodium et magnésium se combinent aux molécules de savon, les rendant inopérantes.
Détermination d’une concentration et d’une quantité de matière
L’étiquette d’une eau pétillante indique les concentrations en masses de plusieurs espèces, notamment de petites quantités de strontium et de fluorure :
Les masses molaires de ces ions sont :
Les concentrations en quantité de matière de strontium et fluorure valent donc :
On remarque que les concentrations en quantité de matière de ces deux ions sont proches alors que leurs concentrations en masses sont différentes.
On peut en déduire les quantités de matière de chaque espèce dans un verre d’eau de volume :
La concentration en quantité de matière d’un soluté est égale au rapport de la quantité de matière contenue dans un échantillon de solution de volume , par le volume .
Le volume molaire
De la masse volumique au volume molaire
Considérons de l’eau liquide. Les molécules d’eau ne peuvent pas se superposer.
En multipliant celui-ci par le nombre d’Avogadro, on obtient le volume occupé par une mole d’eau.
Cependant, l’arrangement des molécules et les distances qui les séparent dépendent de l’état physique dans lequel se trouve l’eau. Celui-ci dépend des conditions de pression et de température.
Volume molaire :
Le volume molaire d’un corps, noté , est le volume occupé par une mole de ce corps. Il dépend de l’état physique dans lequel celui-ci se trouve, et des conditions de température et de pression. Son unité est le litre par mole ().
Connaissant la masse volumique de l’eau liquide, c’est-à-dire la masse d’un mètre cube d’eau (), on peut déduire le volume occupé par d’eau :
Dans les conditions usuelles de température et de pression. Connaissant la masse molaire de l’eau (), on en déduit le volume occupé par une mole d’eau :
Le volume molaire des gaz
Un gaz tend à occuper tout l’espace disponible. D’après la loi de Mariotte, le volume occupé par une quantité donnée de gaz dépend de sa pression, égale à la pression extérieure exercée sur le gaz.
Or la pression, c’est-à-dire la quantité de chocs entre particules du gaz, dépend de la vitesse d’agitation thermique de ces particules, c’est-à-dire la température.
Cette hypothèse a priori étonnante est vérifiée lors de la décomposition de l’eau. Cette réaction chimique produit du dioxygène et du dihydrogène selon l’équation :
Les deux gaz sont récupérés séparément et leurs volumes sont mesurés :
Le volume molaire des gaz ne dépend que de la température et de la pression, pas de sa composition. Dans les conditions usuelles, il vaut :
Détermination d’une quantité de matière et d’une masse volumique
Dans les conditions usuelles de température et pression, le volume molaire de l’air est : .
La quantité d’air frais entrant est :
L’air inspiré contient de dioxygène en quantité de matière. La quantité de ce gaz apporté par une inspiration profonde vaut donc :
Dans les mêmes conditions, l’air et l’hélium ont le même volume molaire. Leurs masses volumiques peuvent être déterminées d’après leurs masses molaires :
Or l’hélium a pour masse molaire : .
L’air est principalement constitué de diazote ( en quantité de matière) et de dioxygène ( en quantité de matière), sa masse molaire vaut donc :
Donc les masses volumiques valent :
Conclusion :
On définit donc la masse d’une mole d’entités (atomes ou molécules d’une espèce chimique) et le volume qu’ils occupent : la masse molaire et le volume molaire.
On définit également la concentration en quantité de matière d’une espèce en solution comme la quantité de matière de cette espèce présente par unité de volume de solution.
Ces grandeurs permettent de déterminer la quantité de matière d’une espèce chimique présente dans un échantillon de matière ou de solution, connaissant sa masse totale ou son volume total et sa composition, et inversement.