Le premier principe de la thermodynamique

Système thermodynamique

Système thermodynamique

Comme nous l’avions indiqué en introduction, la thermodynamique s’attache à décrire le comportement de systèmes macroscopiques, c’est-à-dire d’ensembles constitués d’un très grand nombre d’entités.

La résolution d’un problème de thermodynamique suppose donc, comme préalable, d’avoir délimité de façon très précise l’objet de notre étude ou le système thermodynamique.

• De façon schématique, tout système est séparé du reste de l’environnement, appelé milieu extérieur, par une frontière qui peut être réelle ou fictive.

Exemple

Supposons un système thermodynamique constitué de $N$ moles de gaz emprisonné dans un réservoir fermé par une vanne.

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Dans notre cas, notre système thermodynamique est l’ensemble constitué de $N$ moles de gaz. La paroi du réservoir est alors la frontière séparant le système du milieu extérieur.

Définition

Système thermodynamique :

Un système thermodynamique est l’ensemble des entités contenues à l’intérieur d’une surface fermée.

À retenir

Un système thermodynamique doit toujours être distingué de façon très précise du reste de l’environnement appelé milieu extérieur.
La paroi ou frontière séparant le système du milieu extérieur est alors une interface d’échanges entre ces deux milieux.

On remarque de façon intuitive que la nature de la paroi aura une incidence sur les échanges possibles entre le système et le milieu extérieur. Cette constatation nous amène maintenant à définir un type de systèmes particuliers : le système fermé.

Système fermé

Reprenons l’exemple de notre système précédent et supposons que la paroi du réservoir soit totalement imperméable, c’est-à-dire qu’elle ne permet aucun échange de matière avec le milieu extérieur.

• Un tel système est appelé système fermé.

Supposons maintenant, qu’un opérateur décide d’ouvrir la vanne ou que notre paroi soit devenue poreuse par l’usure du temps, laissant alors échapper le gaz emprisonné dans l’enceinte vers le milieu extérieur.

• Un tel système pouvant échanger de la matière avec le milieu extérieur est qualifié de système ouvert.

Définition

Sytèmes fermé et ouvert :

• Un système fermé est un système thermodynamique n’échangeant pas de matière avec le milieu extérieur.
• Un système ouvert est un système thermodynamique échangeant de la matière avec le milieu extérieur.

Dans le cadre de notre programme de terminale, seuls les systèmes fermés seront étudiés.

À retenir

Par définition, un système thermodynamique fermé ne peut pas échanger de matière avec le milieu extérieur, mais il peut bien entendu échanger de l’énergie.

Penchons-nous maintenant sur la nature des échanges d’énergie possibles entre un système thermodynamique fermé et le milieu extérieur.

Transferts d’énergie

Nature des échanges d’énergie

Les échanges d’énergie entre le système thermodynamique et le milieu extérieur peuvent se faire de façon ordonnée ou non.

À retenir

On distingue alors deux types d’échanges :

• les transferts d’énergie sous forme de travail $W$, qui est un transfert de nature macroscopique ordonné entre le système thermodynamique et le milieu extérieur ;
• les transferts d’énergie thermique $Q$ qui est un transfert de nature microscopique désordonné entre le système thermodynamique et le milieu extérieur.

Ces deux grandeurs sont exprimées en joules $(\text{J})$.

Abordons tout d’abord, les transferts d’énergie sous forme de travail.

Les transferts d’énergie sous forme de travail

Supposons un système thermodynamique constitué d’une masse $m$ de gaz enfermé dans une enceinte dont on peut modifier le volume à l’aide d’un piston qui se déplace sans frottement. Ce système est donc compressible.

On constate que si un opérateur pousse le piston, ce dernier va exercer une force pressante $\vec{F}_p$ sur le gaz.

• L’opérateur fournit donc un travail de nature mécanique et perd donc de l’énergie qu’il restitue entièrement au système thermodynamique.

Rappel

Le travail d’une force $\vec F$ sur un objet le long d’un segment $[AB]$ mesure l’énergie fournie (ou dissipée) par cette force à l’objet et quantifie la variation d’énergie cinétique de ce corps (et donc de sa vitesse). Ce travail, noté $W${AB}(\vec F)WAB​(F), s’exprime à l’aide du produit scalaire : $W${AB}(\vec F)=\vec F \cdot \overrightarrow{AB}

À retenir

Un transfert d’énergie mécanique de nature macroscopique ne peut avoir lieu que si le système est compressible.
Le travail des forces de pression est le plus couramment rencontré en thermodynamique, mais il en existe d’autres tels que le travail lié à une force électrique ou le travail lié à une force magnétique.

Après avoir abordé les transferts d’énergie sous forme de travail, penchons-nous maintenant sur les transferts d’énergie de nature thermique.

Les transferts d’énergie thermique

Supposons maintenant que notre système thermodynamique soit constitué de $N$ moles de gaz dans un réservoir à $20\degree \text{C}$ et qu’un opérateur décide de placer ce réservoir près d’une source chaude à $45\degree \text{C}$.
Nous savons de façon intuitive que le transfert thermique se fera toujours du corps chaud vers le corps froid, jusqu’à atteindre un état d’équilibre thermique. Arrivés à cet état, le système et la source chaude auront la même température.

• Le système constitué de $N$ moles de gaz reçoit de l’énergie de la source chaude qu’on peut assimiler au milieu extérieur. Cette forme d’échange d’énergie n’est pas liée au travail d’une force. Ce transfert qui a lieu de façon désordonnée est appelé échange thermique.

Nous avons vu deux situations où notre système a reçu du milieu extérieur de l’énergie sous forme de travail ou de nature thermique. Il peut bien entendu lui aussi fournir de l’énergie au milieu extérieur. Voyons quelle convention utiliser pour comptabiliser ces échanges d’énergie.

Convention de signes

Le travail $W$ et l’énergie thermique $Q$ sont des grandeurs algébriques.

Rappel

Une grandeur physique est dite algébrique si elle peut prendre des valeurs négatives.

À retenir

L’énergie sous forme de travail ou de nature thermique doit être comptée :

• positivement lorsque le système la reçoit du milieu extérieur ;
• négativement lorsque le système la cède au milieu extérieur.

Astuce

Pour éviter des erreurs dans le signe de l’énergie, il faut se mettre à « la place du système » et indiquer un signe $+$ devant la valeur de l’énergie qu’on reçoit, et un signe $-$ devant la valeur de l’énergie qu’on cède.

Prenons un exemple pour illustrer cette notion.
Soit une enveloppe contenant une masse $m$ de gaz subissant une transformation thermodynamique. Cette enveloppe est déformable et permet des échanges thermiques.

• Toute énergie, sous forme de travail $W$ ou d’énergie thermique $Q$, reçue est comptée positivement et toute énergie cédée est comptée négativement.

Le bilan énergétique illustrant cette situation peut s’écrire de la façon suivante : $\begin{aligned} \text{Bilan} &= (Q$1 + W1) + (Q2 +Q3) \ &=(+30 + 12) + (-35 - 15) \ & = 42- 50\ & = - 8\ \text{J} \end{aligned}

Le système a donc cédé $8\ \text{J}$ au milieu extérieur. Alors la variation d’énergie totale $\Delta E$ de ce système s’écrit donc : $\Delta E = -8\ \text{J}$

• On remarque que ce système a perdu de l’énergie qu’il a cédée au milieu extérieur.

Mais comment a pu varier son énergie interne $U$ suivant que ce système était macroscopiquement au repos ou non ? Le premier principe de la thermodynamique nous offre une clé de compréhension.

Premier principe de la thermodynamique

Premier principe

Nous avons, dans un précédent cours, montré que la variation d’énergie d’un système au cours d’une transformation thermodynamique peut s’exprimer de la façon suivante : $\Delta E = \Delta E_\text{m} + \Delta U$

Avec :

• $\Delta E$\text{m} = \Delta E{\text{c,\ macro}} + \Delta E_{\text{p,\ macro}}, en $\text{J}$ ;
• $\Delta U$ la variation d’énergie interne du système, en $\text{J}$.

Or, les transferts d’énergie ne pouvant avoir lieu que sous forme de travail $W$ ou d’énergie thermique $Q$, la variation d’énergie d’un système thermodynamique peut s’écrire comme la somme du travail échangé et de l’énergie thermique échangée avec le milieu extérieur. $\begin{aligned}\Delta E &= \Delta E_\text{m} + \Delta U \ &= W+Q\end{aligned}$

• Cette propriété constitue le premier principe de la thermodynamique que nous allons énoncer ci-dessous.

Propriété

Premier principe de la thermodynamique :

La variation d’énergie totale d’un système thermodynamique fermé est égale à la quantité de travail $W$ et d’énergie thermique $Q$ échangés avec le milieu extérieur. $\Delta E = W+Q$ Avec :

• $\Delta E$ la variation d’énergie totale du système, en joule $(\text{J})$ ;
• $W$ le travail échangé avec le milieu extérieur, en joule $(\text{J})$ ;
• $Q$ l’énergie thermique échangée avec le milieu extérieur, en joule $(\text{J})$.

Par ailleurs, nous avons aussi montré que si le système thermodynamique est macroscopiquement au repos, sa variation d’énergie totale se réduisait alors à sa variation d’énergie interne.
En pareil cas, on a $\Delta E_\text{m}=0$, ce qui implique alors que $\Delta E = \Delta U$.

• La variation d’énergie totale d’un système thermodynamique macroscopiquement au repos se confond donc avec sa variation d’énergie interne.

Propriété

La variation d’énergie interne $\Delta U$ d’un système thermodynamique macroscopiquement au repos est égale à : $\Delta U= W${\text{total}} + Q{\text{total}} Avec :

• $\Delta U$ la variation d’énergie interne du système en joule $(\text{J})$ ;
• $W_{\text{total}}$ la somme des travaux échangés avec le milieu extérieur en joule $(\text{J})$ ;
• $Q_{\text{total}}$ la somme des énergies thermiques échangées avec le milieu extérieur en joule $(\text{J})$.

• Si le système thermodynamique est fermé, alors $Q=W=0$, soit $\Delta U=0$.

Après avoir énoncé le premier principe de la thermodynamique, nous allons maintenant pouvoir le mettre en application au travers de quelques exercices simples mettant en jeu uniquement des systèmes fermés.

Applications

• Exercice 1

Considérons un système macroscopiquement au repos échangeant de l’énergie avec le milieu extérieur.

Calculer sa variation d’énergie interne $\Delta U$.

La variation d’énergie interne $\Delta U$ d’un système thermodynamique macroscopiquement au repos a pour expression : $\Delta U= W + Q$ On peut donc écrire : $\Delta U= W + Q$1+Q2

Le travail $W$ et les énergies thermiques échangées $Q$1Q1​ et $Q$2 sont des grandeurs algébriques. $\begin{aligned} \Delta U &= -50+60+50 \ &=60\ \text{J} \end{aligned}$

L’énergie interne du système a augmenté de $60\ \text{J}$.

• Exercice 2

Considérons un système macroscopiquement au repos échangeant de l’énergie avec le milieu extérieur. On considère la variation d’énergie interne de ce système nulle, c’est-à-dire $\Delta U=0$.
On pose par ailleurs : $|Q$1|=2\ 020\ \text{J}∣Q1​∣=2 020 J et $|Q$2|=1\ 860\ \text{J}.

Quelle est la valeur du travail fourni par ce système au milieu extérieur ?

L’énergie thermique $Q$ et le travail $W$ sont des grandeurs algébriques.
On a donc dans le cas présent :

• $Q_1 = + 2\ 020\ \text{J}$
• $Q_2 = - 1\ 860\ \text{J}$

La variation d’énergie interne $\Delta U$ d’un système thermodynamique macroscopiquement au repos a pour expression : $\Delta U = W + Q$ On peut donc écrire : $\Delta U = W + Q$1+Q2

Or, l’énoncé indique que $\Delta U=0$.

Donc $W + Q$1+Q2= 0, soit

$\begin{aligned} W &= - (Q$1+Q2) \ &= - (2\ 020 - 1\ 860) \ &=-160\ \text{J} \end{aligned}

On remarque que $W < 0$. Le système a donc bien fourni de l’énergie sous forme de travail au milieu extérieur.