Cours : Transferts thermiques

Flux thermique par conduction et convection

Transfert thermique par conduction

Prenons une barre d’aluminium dont l’une des extrémités est placée sous une bougie. Nous constatons que la zone initialement froide de la barre d’aluminium va progressivement s’échauffer. D’un point de vue microscopique, l’agitation moléculaire élevée de la zone la plus chaude va permettre de communiquer, de proche en proche, de l’énergie cinétique à la zone la plus froide. Cette dernière va alors s’échauffer à son tour.

À retenir

La conduction thermique est donc un phénomène diffusif permettant à l’énergie thermique de se propager dans un corps solide.
Un tel mode de transfert thermique qui a lieu sans déplacement macroscopique de matière est appelé : transfert thermique par conduction.

Le transfert thermique par conduction existe uniquement dans les solides. Cependant, pour les liquides et les gaz un autre mode de transfert thermique est possible : la convection.

Transfert thermique par convection

Une circulation de fluide (liquide ou gaz) peut transporter avec elle une certaine quantité d’énergie thermique. Ce phénomène se rencontre lorsqu’on met de l’eau à bouillir dans une casserole. L’eau chauffée à la base de la casserole se dilate et remonte alors à la surface, où elle fournit de l’énergie thermique à la masse de fluide située dans la couche supérieure.
Après cet échange d’énergie thermique, cette eau se refroidit, s’alourdit et redescend vers le fond de la casserole, où elle va être chauffée de nouveau.

À retenir

De façon synthétique, on peut retenir que l’énergie thermique se sert du fluide comme d’un support pour se déplacer.
Un tel mode de transfert thermique qui a lieu avec déplacement macroscopique de matière est appelé : transfert thermique par convection.

Astuce

Il existe deux types de transferts convectifs.

• La convection naturelle se produit lorsqu’il existe une différence de température entre deux points du fluide induisant un mouvement du fluide sous l’effet de la pousée d’Archimède.
  Comme par exemple l’air au voisinage d’un radiateur est moins dense que l’air environnant.
• La convection forcée est observable lorsque le mouvement du fluide est forcé par un dispositif mécanique.
  Le courant d’air soufflé à travers une résistance chauffante dans un sèche-cheveux, par exemple.

• Le transfert thermique par convection n’existe pas dans les solides.

Comme nous l’avions rappelé en introduction, les transferts thermiques ne sont pas des phénomènes instantanés. Les transferts thermiques se font donc à une certaine vitesse qui est intimement liée à une nouvelle grandeur : le flux thermique.

Flux thermique par convection et conduction

Supposons deux parois de températures $T$1 > T2 constantes. Le transfert thermique se fera de la paroi chaude à température $T$1T1​, vers la paroi froide à température $T$2.

Définition

Flux thermique :

On définit le flux thermique $\Phi$ par la quantité d’énergie thermique $Q$ qui traverse deux milieux séparés par une paroi pendant une durée $\Delta t$. $\Phi=\dfrac{Q}{\Delta t}$ Avec :

• $\Phi$ le flux thermique en $\text{W}$ ;
• $Q$ l’énergie thermique en $\text{J}$ ;
• $\Delta t$ la durée en $\text{s}$.

Nous avons montré que les transferts thermiques pouvaient se faire par conduction ou convection et nous avons donné l’expression du flux thermique valable quel que soit le mode de transfert mis en jeu.
Cependant, dans bon nombre de situations, ces deux modes de transferts thermiques coexistent. On parle alors de transfert conducto-convectif.

Transfert conducto-convectif : loi phénoménologique de Newton

Considérons une paroi solide de température $T_0$ que l’on peut considérer comme un thermostat en contact avec un fluide.

Définition

Thermostat :

Un thermostat est un système fermé capable d’échanger de l’énergie sous forme de transferts thermiques sans que sa température ne soit modifiée.

Le fluide est le siège de phénomènes convectifs qui vont permettre d’homogénéiser la température $T$ du fluide.

On pourrait penser que dans toute portion du système, le transfert thermique se fait uniquement par convection. Or, en réalité, il existe une couche de faible épaisseur $e$ dans laquelle le fluide peut être considéré comme immobile.

• Dans cette fine couche appelée couche limite, les transferts thermiques se font uniquement par conduction.

Un modèle simple permet de rendre compte de ces transferts conducto-convectifs qu’on appelle loi phénoménologique de Newton.

Définition

Loi phénoménologique de Newton :

Les transferts thermiques entre un corps et le milieu extérieur suivent la loi phénoménologique de Newton, si le flux thermique qui transite à travers la surface $S$ du matériau est proportionnelle à l’écart de température entre celle de la surface du matériau et celle de l’extérieur. $\Phi = hS(T - T_0)$

Avec :

• $\Phi$ le flux thermique en $\text{W}$ ;
• $h$ le coefficient de transfert thermique ou coefficient de Newton en $\text{W}\cdot \text{m}^{-2}\cdot \text{K}^{-1}$ ;
• $S$ la surface d’échange entre le système étudié et le milieu extérieur en $\text{m}^2$.

Dans un contexte de préservation des ressources, il faut limiter les flux thermiques pour consommer le moins d’énergie possible pour, par exemple, chauffer nos maisons. Ainsi, nous faisons appel à des matériaux dits « isolants » dont la spécificité est de s’opposer au flux thermique. Par analogie avec l’électricité, on définit pour chaque matériau une grandeur appelée résistance thermique.

La résistance thermique

Résistance thermique

Reprenons notre exemple précédent, et plaçons maintenant un matériau entre nos deux parois de température $T$1T1​ et $T$2 constantes tel que $T$2 < T1.

Le matériau placé entre les deux parois va s’opposer au flux thermique entre les deux isothermes $T$1T1​ et $T$2 entre lesquelles s’échangent le flux thermique $\Phi$.

Définition

Isothermes :

Un milieu à température constante où une transformation se réalisant à température constante sont dits isothermes.

• Cette capacité d’opposition à ce flux thermique est appelée résistance thermique.

Définition

Résistance thermique :

La résistance thermique $R${\text{th}}Rth​ d’un milieu quantifie son aptitude à s’opposer au flux thermique.
$R${\text{th}} = \dfrac{T1-\ T2}{\Phi}

Avec :

• $\Phi$ le flux thermique en $\text{W}$ ;
• $T$1T1​ et $T$2 les températures des deux isothermes exprimées en $\text{K}$ ;
• $R_{\text{th}}$ la résistance thermique en $\text{K}\cdot \text{W}^{-1}$.

On remarquera l’analogie entre résistance électrique $R = \dfrac U I$ qui s’oppose au passage du courant électrique et la résistance thermique $R_{\text{th}}$ qui s’oppose au flux thermique.

À retenir

Pour une même variation de température, plus la résistance thermique d’un corps est élevée moins la quantité de chaleur le traversant est forte.

Exercice d’application

Une vitre possède une résistance thermique $R${\text{th}} = 4,2\ \text{mK}\cdot \text{W}^{-1}Rth​=4,2 mK⋅W−1. Nous souhaitons déterminer la valeur du transfert thermique $Q$ à travers cette vitre pendant une durée de $1,0\ \text{h}$ sachant que les températures extérieure et intérieure sont modélisées par deux isothermes $T$1 = 5,0\degree \text{C} et $T_2 = 19,0\degree \text{C}$.
Pour ce faire, nous allons calculer dans un premier temps la valeur du flux thermique $\Phi$.

On sait que la résistance thermique est définie par : $R${\text{th}} = \dfrac{T1-\ T2}{\Phi}Rth​=ΦT1​− T2​​ On peut donc écrire : $\Phi = \dfrac{T$1-\ T2}{ R{\text{th}} } \footnotesize{\textcolor{#A9A9A9}{\text{ (1)}}} De plus, on sait que la quantité d’énergie thermique $Q$ peut s’écrire en fonction du flux $\Phi$ : $\Phi = \dfrac{Q}{\Delta t}$ Soit, $Q = \Phi \times\Delta t$

On a donc en utilisant l’expression $(1)$ : $\begin{aligned} Q &= \Delta t \times \dfrac{(T$1-T2)}{R_{\text{th}}}\ &= 3\ 600 \times \dfrac{\left(19,0-5,0\right)}{4,2\times{10}^{-3}} \ &= 1,2\times10^7\ \text{J}\end{aligned}

Conduction et convection ne peuvent avoir lieu sans support matériel. Abordons maintenant un dernier mode de transferts thermiques, qui ne nécessite pas forcément de support matériel : le rayonnement.

Flux thermique par rayonnement

Transfert thermique par rayonnement

Nous avons vu que les échanges thermiques par convection ne peuvent avoir lieu sans la présence d’un support matériel (solide, liquide ou gazeux). Pourtant, on constate que les rayons du Soleil frappent notre planète malgré l’absence de molécule au-delà de l’atmosphère terrestre, en raison du vide.
L’énergie thermique a donc la faculté de traverser le vide.

• Un tel mode de transfert thermique qui a lieu même en l’absence de milieu matériel est appelé : transfert thermique par rayonnement.

Ce transfert thermique correspond à un flux d’ondes électromagnétiques émises par tout corps quelle que soit sa température.

À retenir

Relation de Stefan-Boltzmann :

La température $T$ de ce corps et le flux thermique surfacique $\varphi$ émis sont liés par la relation de Stefan-Boltzmann : $\varphi = \sigma T^4$

Avec :

• $\varphi$ le flux thermique surfacique émis par le corps considéré exprimé en $\text{W}\cdot \text{m}^{-2}$ ;
• $\sigma$ la constante de Stefan-Boltzmann avec $\sigma = 5,67\times10^{-8}\ \text{W}\cdot \text{m}^{-2}\cdot \text{K}^{-4}$ ;
• $T$ la température du corps exprimée en $\text{K}$.

• Le rayonnement thermique peut se propager dans le vide.

Bilan thermique du système {Terre, atmosphère}

La Terre reçoit du Soleil un rayonnement solaire incident dont le flux thermique surfacique $\varphi${\text{incident}}φincident​ est de l’ordre de $\varphi${\text{incident}} = 342\ \text{W}\cdot \text{m}^{-2}.
Lorsque ce rayonnement atteint la Terre, une partie en est absorbée, tandis qu’une autre est réfléchie par la couche terrestre et par l’atmosphère qui sera diffusée vers l’espace.

Le phénomène de réflexion du rayonnement solaire qui caractérise le pouvoir réfléchissant d’une surface, et qu’on appelle albédo, est le rapport de l’énergie lumineuse réfléchie à l’énergie lumineuse incidente.

À retenir

L’albédo $A$ d’un corps est une valeur comprise entre $0$ (énergie totalement absorbée) et $1$ (énergie totalement réfléchie). $A=\dfrac{\varphi${\text{réfléchi}}}{\varphi{\text{incident}}}

Avec :

• $A$ albédo du corps considéré (valeur sans unité) ;
• $\varphi_{\text{réfléchi}}$ flux incident reçu par ce corps en $\text{W}$ ;
• $\varphi_{\text{incident}}$ flux réfléchi par ce corps en $\text{W}$.

L’albédo est une valeur comprise entre $0$ et $1$ que l’on exprime parfois en $\%$.

Exemple

L’albédo d’un corps noir parfait est égal à $0$ (absorption totale du flux incident) tandis que l’albédo d’un miroir parfait est égal à $1$ (réflexion totale du flux incident).

Phénomène d’albédo

On constate donc qu’une diminution de l’albédo terrestre conduit à une diminution du flux réfléchi puisque le flux incident est relativement constant et de l’ordre de $\varphi_{\text{incident}}= 342\ \text{W}\cdot \text{m}^{-2}$.
Ceci a alors pour conséquence une augmentation de la température moyenne à la surface de la Terre.

En outre, le sol terrestre émet un rayonnement électromagnétique, dans le domaine infra-rouge (longueur d’onde voisine de $10\ \mu \text{m}$), dont le flux surfacique augmente avec la température et suit la relation de Stefan-Boltzmann.
Une partie de ce flux thermique est absorbée par l’atmosphère, qui elle-même émet un rayonnement infrarouge vers le sol et vers l’espace : c’est l’effet de serre. Il est responsable d’une température plus élevée sur Terre. Ce flux thermique descendant vers la Terre vient alors s’ajouter au flux thermique solaire incident.

• On constate donc qu’une augmentation de gaz à effet de serre dans l’atmosphère, qui conduit à une augmentation de la fraction de rayonnement réémis vers le sol. Ceci a alors pour conséquence une augmentation de la température moyenne à la surface de la Terre.

À retenir

Les gaz à effet de serre sont essentiellement le dioxyde de carbone $\text{CO}$2CO2​, la vapeur d’eau $\text{H}$2 \text{O}, le méthane $\text{CH}$4CH4​, les chlorofuorocarbones (CFC) et l’oxyde nitreux $\text{N}$2\text{O}.