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Introduction :
La thermodynamique traite de l’énergie et de ses transformations.
Dans ce cours, nous verrons que deux types d’énergies contribuent à l’énergie totale d’un système thermodynamique. En effet, le système possède une énergie macroscopique qui correspond à une énergie mécanique. Il possède également une énergie de nature microscopique qui lui est propre : une énergie interne.
Dans un premier temps, nous définirons la notion d’énergie interne, notée , d’un système puis nous en expliciterons ses différentes contributions microscopiques.
Dans un second temps, nous verrons que s’il est très difficile voire impossible de mesurer l’énergie interne d’un système, il est tout de même possible d’en mesurer des variations.
Ainsi, nous montrerons comment s’exprime la variation d’énergie interne d’un système thermodynamique particulier qu’on définira au préalable : le système incompressible.
Énergie interne
L’énergie mécanique
Considérons un ensemble de particules de gaz en mouvement dans un récipient fermé.
Ce récipient qui délimite notre système thermodynamique , posé sur une surface plane, est macroscopiquement au repos dans le référentiel du laboratoire et sans interaction avec son environnement. On cherche ici à définir la formule de l’énergie mécanique du système au repos.
Particules de gaz en mouvement dans un récipient fermé
Notre système de masse étant au repos, sa vitesse est donc nulle et par voie de conséquence, son énergie cinétique macroscopique est nulle.
De plus, notre système ne subissant aucune interaction avec son environnement, son énergie potentielle macroscopique est également nulle.
Dans ce cas bien particulier d’un système macroscopiquement au repos, l’énergie mécanique du système est nulle.
Cependant, bien que notre système thermodynamique ait une énergie mécanique nulle en pareil cas, il possède malgré tout une énergie qui lui est propre d’origine microscopique appelée énergie interne .
Attachons-nous maintenant à en expliciter les différentes contributions.
L’énergie interne
Reprenons l’exemple précédent de notre enceinte contenant particules de gaz en mouvement dans un récipient fermé.
On sait que, d’un point de vue microscopique, nous pouvons interpréter la température comme l’énergie cinétique moyenne d’une particule soit :
Avec :
L’énergie cinétique de nature microscopique liée à l’état d’agitation des particules est la somme de l’énergie cinétique de chaque particule composant le système.
De plus, dans ce mouvement désordonné, les particules ont aussi des interactions entre-elles qui donnent naissance à une autre forme d’énergie d’origine microscopique : l’énergie potentielle d’interaction .
L’énergie potentielle d’interaction est importante dans les systèmes dits incompressibles (liquides et solides), due à la proximité des particules entre elles, et relativement faible dans les gaz.
Énergie interne :
L’énergie interne d’un système est liée à la fois au mouvement des particules qu’il contient, mais aussi aux interactions qu’elles peuvent avoir les unes avec les autres.
Elle peut donc s’écrire comme la somme de deux termes :
À partir de ces observations, essayons maintenant d’exprimer de façon simple l’énergie totale d’un système thermodynamique.
Variations d’énergie interne
L’énergie totale
L’énergie totale d’un système constitué de particules est la somme de deux contributions :
Énergie totale :
À tout système thermodynamique, on peut associer une grandeur appelée énergie totale . Cette énergie est la somme de l'énergie mécanique macroscopique et de l'énergie interne du système :
D’origine microscopique, l’énergie interne ne peut être mesurée. Cependant, nous pouvons tout de même en calculer des variations.
La variation d’énergie interne
Considérons à nouveau notre système constitué de particules de gaz en mouvement dans un récipient fermé et faisons-lui subir une transformation qui le ferait passer d’un état initial d’énergie interne à un état final d’énergie interne.
Particules de gaz en mouvement dans un récipient fermé dans deux états différents
Décrivons maintenant la variation d’énergie totale de notre système.
se lit « delta E » et correspond à la variation de la grandeur au cours de la transformation.
En utilisant un indice pour désigner l’état initial et pour désigner l’état final, on peut écrire :
En thermodynamique, on ne considère que des systèmes où l’énergie de nature macroscopique est constante ou nulle, comme vu dans la partie 1 de ce cours, ce qui implique .
Dans la suite du cours, nous nous placerons dans des situations où l’énergie de nature macroscopique reste toujours constante. Ainsi, la variation d’énergie interne d’un système thermodynamique sera alors égale à sa variation d’énergie totale.
Cherchons maintenant à calculer la variation d’énergie interne de systèmes thermodynamiques particuliers qu’on définira au préalable : les systèmes incompressibles.
Variations d’énergie interne dans le cas des systèmes incompressibles
Les systèmes incompressibles
Illustrons la notion de compressibilité, en observant l’expérience suivante :
Expériences de compression d’un liquide et d’un gaz dans deux récipients cylindriques
Deux récipients cylindriques sont remplis respectivement d’eau et d’air. Une pression est exercée sur le piston après en avoir obturé l’extrémité. On constate que contrairement au gaz, le volume de l’eau n’a pas changé, on dit que l’eau est incompressible.
Compressibilité :
La compressibilité quantifie l’aptitude d’un corps à se comprimer sous l’effet de la pression.
En thermodynamique, les phases condensées (liquides et solides) sont considérées comme incompressibles et indilatables.
Variation d’énergie interne d’un système incompressible
Considérons une barre de métal de masse constante qui subirait une transformation l’amenant d’un état initial à un état final. Cette transformation pourrait par exemple consister en une élévation de température.
De plus, on considère que notre système n’a pas subi de modification de volume par dilatation durant cette transformation.
Barreau métallique ayant subi une augmentation de température sans dilatation
La variation d’énergie interne d’un système incompressible s’exprime de la manière suivante : Avec :
Reprenons notre exemple précédent et supposons que notre système thermodynamique soit une barre d’aluminium de masse portée à une température de , la température initiale de la barre d’aluminium étant de .
On donne la capacité thermique massique de l’aluminium .
Calculer la variation d’énergie interne au cours de cette transformation.
Le système pouvant être considéré comme incompressible et non dilatable, on peut écrire : Nous avons donc :
étant une variation de température entre deux états, il est inutile de convertir les températures en kelvin, car le celsius et le kelvin auront la même valeur.
D’où,
Le système voit son énergie interne augmenter de .
Conclusion :
Dans ce cours, nous avons vu que tout système thermodynamique possède une énergie qui lui est propre : l’énergie interne. Cette dernière, dont les contributions à l’échelle microscopique sont diverses, ne peut être ni mesurée ni calculée.
Cependant nous avons, et ce fut l’élément essentiel de ce cours, montré qu’il est possible d’en mesurer des variations entre un état initial et un état final.
Enfin, pour clore ce cours nous avons abordé le cas des systèmes dits incompressibles et montré que la variation d’énergie interne de tels systèmes ne dépendait que de la variation de température entre l’état final et l’état initial.