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Définition des ondes

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Ce cours est en cours de création par nos équipes et il sera prêt pour la rentrée 2019 💪

Introduction :

Les ondes sont un outil primordial du chercheur et de l’ingénieur. Elles permettent, entre autres, de percevoir son environnement (ouïe et vue) comme de communiquer avec autrui ou un appareil domestique (wi-fi, Bluetooth, téléphone…).

Ainsi, dans ce cours qui s’intéresse aux ondes, mécaniques tout particulièrement, nous définirons ce qu’est une onde, notamment au travers d’une expérience d’interférence, et en présenterons les propriétés essentielles.

Notion d’onde

Définition d’une onde

La physique actuelle consiste en grande partie en l’étude de deux grands phénomènes distincts : le mouvement et les ondes.

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Définition

Onde :

Une onde est la propagation d’une perturbation qui produit sur son passage une variation réversible des propriétés locales du milieu dans lequel elle se propage.

IMG01 Mouvement d’un bateau à la surface d’un plan d’eau parcouru par des vagues

Comme on le constate sur l’image ci-dessus, il y une perturbation (ici une élévation de la surface de l’eau suivie d’un affaissement) qui se propage et entraîne le bateau : celui-ci oscille de haut en bas, mais ne se déplace pas durablement et reste à la même position par rapport à la surface de l’eau.

Lors du passage d’une onde, l’espace est perturbé dans un sens jusqu’à un maximum d’amplitude, puis est perturbé dans l’autre sens avec la même amplitude en repassant par son état initial.

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À retenir

Une onde est différente d’un mouvement de corps matériel : il y a transport d’énergie, mais sans déplacement durable de la matière.

Phénomène d’interférence

Une caractéristique primordiale des ondes est le phénomène d’interférence.

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Définition

Phénomène d’interférence :

Lorsqu’un point matériel est soumis à l’exposition de deux ondes de même fréquence (c’est-à-dire produites un même nombre de fois par seconde), celles-ci peuvent se combiner.

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À retenir

On appelle état vibratoire l’état dans lequel se présente l’onde au point considéré : à son maximum d’intensité ou son minimum d’intensité, perturbation nulle mais se produisant dans tel sens…

  • Lorsque deux ondes de même fréquence sont dans le même état vibratoire en un même point de l’espace, celles-ci s’additionnent pour donner une onde de même fréquence, mais avec une amplitude double. On parle alors d’ondes en interférence constructive.
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Exemple

Imaginons que l’on soit placé à équidistance de deux haut-parleurs diffusant un même son de manière synchronisée : nous entendrons ce son deux fois plus fort que s’il n’y avait qu’un seul haut-parleur

  • Lorsque les deux ondes sont dans un état vibratoire opposé, elles s’annulent localement et on perçoit une absence d’onde. On parle alors d’ondes en interférence destructive.
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Exemple

Si nous plaçons des haut-parleurs de manière judicieuse, nous n’entendrons plus aucun son.

IMG02 : Interférences constructive et destructive

Types d’ondes

Les ondes se distinguent selon leur nature, mécanique ou électromagnétique, et leur type, transversale ou longitudinale.

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À retenir

Une onde électromagnétique (lumière, rayons gamma…) ne nécessite pas de milieu matériel pour se propager : la lumière peut se propager dans le vide.
En revanche, une onde mécanique (son, ondes sismiques…) ne peut se propager que dans un milieu matériel : le son ne peut se propager dans le vide.

Nous nous concentrerons ici sur les ondes mécaniques, les spécificités des ondes électromagnétiques seront, elles, vues en détail dans le chapitre suivant.

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Définition

Onde transversale :

Une onde est dite transversale si la direction de la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation.

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Exemple

Sur l’image 1 ci-dessus, la perturbation est un mouvement d’élévation de la surface de l’eau alors que la propagation se fait parallèlement à la surface de l’eau. La perturbation a une direction perpendiculaire à celle de la propagation : on parle d’onde transversale.

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Définition

Onde longitudinale :

Une onde est dite longitudinale si la direction de la perturbation est parallèle à la direction de propagation.

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Exemple

Dans le cas du son : la perturbation est un mouvement de compression-dilatation des couches d’air dans la direction de la propagation. On parle donc d’onde longitudinale.

IMG03

Sur l’image précédente, nous pouvons voir que l’air se comprime puis se dilate et que les particules se resserrent puis s’éloignent de manière périodique, il en résulte une onde qui se propage dans le sens de la compression-dilatation.

Formes d’ondes et représentation

Les ondes mentionnées précédemment sont de formes variées. Dans chaque cas, on remarque que la perturbation se déplace. Par exemple, l’onde sonore se déplace de la source du bruit jusqu’à l’oreille.

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Définition

Onde progressive :

Une onde progressive est le résultat de la propagation d’une perturbation. L’amplitude de perturbation observée en un lieu donné, à un instant tt, est observée à une date tt' ultérieure à un autre endroit, plus éloigné de la source de l’onde.

D’autre part, dans le cas des ondes sonores par exemple, on a observé un caractère périodique de la perturbation. À un instant donné, les zones de surpression sont réparties de manière régulière selon leur distance depuis la source.

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Définition

Onde périodique :

Une onde périodique consiste en une perturbation qui augmente et diminue de manière périodique en fonction du temps, en un lieu donné. Son évolution en fonction du temps est la répétition d’un motif.
De même, une image instantanée des perturbations observées en plusieurs lieux montre qu’ils consistent en un motif se répétant à l’identique.

La forme d’onde périodique la plus simple à décrire mathématiquement est appelée onde sinusoïdale. Ces ondes particulières permettent de décrire les propriétés de toute onde périodique, ce qui fera l’objet de cours ultérieurs.

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Définition

Onde sinusoïdale :

Une onde sinusoïdale est une perturbation dont l’amplitude, en un point donné, est une fonction sinusoïdale du temps. De même, une image instantanée des perturbations observées en plusieurs lieux montre une fonction sinusoïdale de la distance de ces lieux à la source de l’onde.

Typiquement, en un lieu donné, on peut représenter une onde sinusoïdale par une fonction mathématique de la forme :

A×cos(ω×t+ϕ)A\times{\cos(\omega\times{t}+\phi)}

où :

  • A\text{A} est une constante ;
  • ω=2×π×f\omega=2\times\pi\times f est la pulsation de l’onde, avec ff sa fréquence, notion qui sera présentée dans la partie suivante.

Le terme ϕ\phi, appelé phase à l’origine, implique une « translation » de la fonction cosinus selon la coordonnée de temps, et permet d’écrire l’amplitude de la perturbation à l’instant choisi comme origine.

De même, à un instant donné, on peut représenter cette onde par une fonction de la forme :

B×cos(2×π×xλ+ϕ)B\times{\cos\Big(2\times\pi\times\dfrac{x}{\lambda+\phi}\Big)}

où :

  • BB est une constante ;
  • λ\lambda est sa longueur d’onde, qui sera définie dans la partie suivante.

Paramètres d’une onde périodique

Une onde est caractérisée par certains paramètres spatiaux et temporels que nous allons détailler ci-dessous.

Période

La période est une grandeur qui caractérise la périodicité temporelle de l’onde, c’est-à-dire la répétition d’un même état vibratoire en fonction du temps en un point donné.

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Définition

Période :

La période TT d’une onde est le temps minimum écoulé entre deux instants présentant le même état vibratoire en un point donné, soit la durée d’un cycle entier.

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À retenir

Dans le système d’unités de mesure international, la période, comme toutes les durées, est exprimée en secondes (s)\text{(s)}.

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Attention

Un cycle comprend une variation complète de la perturbation : montée jusqu’à un maximum d’amplitude, descente jusqu’à un minimum d’amplitude, puis retour à l’état initial.

IMG04 : Onde traduite par une fonction cosinus

Fréquence

La fréquence est une autre grandeur exprimant la périodicité temporelle de l’onde. Elle est liée à la période.

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Définition

Fréquence :

La fréquence ff d’une onde est le nombre de cycles de la perturbation par seconde. Elle est égale à l’inverse de la période exprimée en seconde. f=1Tf=\dfrac{1}{T}

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À retenir

Elle est exprimée en hertz (Hz)\text{(Hz)} : une fréquence de 1 Hz1\ \text{Hz} signifie que la perturbation est produite 11 fois par seconde.

Célérité

Dans le cas d’un mouvement, on parle de vitesse, pour une onde on parle de célérité.

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Définition

Célérité :

La célérité cc d’une onde est la vitesse de propagation de cette onde exprimée en mètre par seconde.

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À retenir

La célérité d’une onde dépend des paramètres physiques du milieu de propagation.

Par exemple, pour les ondes sonores et sismiques, la célérité dépend de la masse volumique, de la pression, de la température, de la compressibilité et de l’élasticité du milieu de propagation.
La célérité d’une onde électromagnétique dépend d’un paramètre nommé indice de réfraction.

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Exemple

La célérité de la lumière dans le vide est 3108 ms13\cdot10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1} et celle du son dans l’air est de 340 ms1340\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}.

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Attention

Il ne faut pas confondre la célérité de l’onde, sa vitesse de propagation, avec la vitesse éventuelle de la perturbation. Dans le cas du bateau à la surface de l’eau de la figure 1, il ne faut pas confondre la vitesse de propagation des vagues, la célérité, avec la vitesse d’élévation ou de descente du bateau.

Longueur d’onde

La longueur d’onde est une grandeur caractérisant la périodicité spatiale de l’onde, c’est-à-dire la répétition d’un même état vibratoire en différents endroits au même moment.

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Définition

Longueur d’onde :

La longueur d’onde λ\lambda est la distance parcourue par l’onde durant un cycle, soit la distance minimale entre deux points dans le même état vibratoire à un instant donné.

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À retenir

Comme toutes les longueurs, elle est exprimée en mètres (m)\text{(m)}.

IMG05 : Illustration de la longueur d’onde λ

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À retenir

La longueur d’onde λ\lambda (en m\text{m}) d’une onde se propageant à la célérité c\text{c} (en ms1\text{m}\cdot\text{s}^{-1}), avec une période TT (en s\text{s}), vérifie la relation :

λ=c×T\lambda=c\times{T}

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Attention

Il ne faut pas confondre longueur d’onde et période. Sur le graphe de l’image 4, l’amplitude de la perturbation est mesurée par rapport au temps en un point donné. Sur le graphe de l’image 5, cette amplitude est mesurée en différents points de l’espace à un instant donné.
Ainsi, la longueur d’onde λ\lambda s’appelle aussi période spatiale, quand la période TT est une période temporelle.

Propagation d’une onde

Durée de propagation

La durée de propagation est la durée Δt\Delta t pendant laquelle la perturbation est émise. Durant cet intervalle de temps, le front d’onde, se propageant à la célérité cc, a parcouru une distance d=c×Δtd=c\times \Delta t.

  • L’onde est ainsi présente sur une longueur dd.

Retard

Le retard d’une onde exprime le décalage de mouvement entre deux points distants atteints par une onde.

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Définition

Retard :

Soit un point MM, distant de la source SS d’une distance dd, atteint par l’onde à l’instant tt, et un point MM^{\prime} aligné avec la source et le point MM, distant de la source SS d’une distance d>dd^\prime>d, atteint par l’onde à l’instant tt^{\prime}.

On appelle retard de l’onde au point MM^{\prime} par rapport au point MM, l’intervalle de temps τ=tt=ddc\tau=t^\prime-t=\dfrac{d^\prime-d}{c}, avec cc la célérité de l’onde.

IMG06 : Retard d’une onde

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À retenir

Le retard τ\tau est le temps nécessaire pour que le point MM^{\prime} se trouve dans le même état vibratoire que le point MM. Il exprime le décalage dans le temps de la reproduction en un point MM^{\prime} du mouvement d’un point MM.

Réfraction

Lorsqu’une onde incidente, se propageant dans un milieu matériel n° 1, arrive à la frontière avec un milieu matériel n° 2, une partie de l’onde se propage dans ce deuxième milieu. On parle alors d’onde réfractée.

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À retenir

L’angle décrit par cette onde réfractée, par rapport à la normale à l’interface entre les deux milieux, est définie par les différentes célérités dans les deux milieux.

Réflexion

Lorsqu’une onde incidente, se propageant dans un milieu matériel n° 1, arrive à la frontière avec un milieu matériel n° 2, une partie de l’onde peut « rebondir » contre cette frontière et repartir dans le premier milieu. On parle alors d’onde réfléchie.

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À retenir

Une onde réfléchie décrit, par rapport à la normale à l’interface entre les deux milieux, un angle opposé à celui décrit, par rapport à cette même normale, par l’onde incidente.

IMG07 : Réfraction et réflexion

Conclusion :

Nous venons ensemble de voir les principes de base d’une onde mécanique. Nous avons défini ce qu’est une onde et avons étudié ses propriétés et ses paramètres physiques.

Toutes ces notions s’appliquent aussi bien à des ondes électromagnétiques, comme nous allons le voir dans le chapitre suivant.