Définition des ondes
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Introduction :
Les ondes sont un outil primordial du chercheur et de l’ingénieur. Elles permettent, entre autres, de percevoir son environnement (ouïe et vue) comme de communiquer avec autrui ou un appareil domestique (wi-fi, Bluetooth, téléphone…).
Ainsi, dans ce cours qui s’intéresse aux ondes, mécaniques tout particulièrement, nous définirons ce qu’est une onde, notamment au travers d’une expérience d’interférence, et en présenterons les propriétés essentielles.
Notion d’onde
Notion d’onde
Définition d’une onde
Définition d’une onde
La physique actuelle consiste en grande partie en l’étude de deux grands phénomènes distincts : le mouvement et les ondes.
Définition
Onde :
Une onde est la propagation d’une perturbation qui produit sur son passage une variation réversible des propriétés locales du milieu dans lequel elle se propage.
Mouvement d’un bateau à la surface d’un plan d’eau parcouru par des vagues
Comme on le constate sur l’image ci-dessus, il y une perturbation (ici une élévation de la surface de l’eau suivie d’un affaissement) qui se propage et entraîne le bateau : celui-ci oscille de haut en bas, mais ne se déplace pas durablement et reste à la même position par rapport à la surface de l’eau.
Lors du passage d’une onde, l’espace est perturbé dans un sens jusqu’à un maximum d’amplitude, puis est perturbé dans l’autre sens avec la même amplitude en repassant par son état initial.
À retenir
Une onde est différente d’un mouvement de corps matériel : il y a transport d’énergie, mais sans déplacement durable de la matière.
Phénomène d’interférence
Phénomène d’interférence
Une caractéristique primordiale des ondes est le phénomène d’interférence.
Définition
Phénomène d’interférence :
Lorsqu’un point matériel est soumis à l’exposition de deux ondes de même fréquence (c’est-à-dire produites un même nombre de fois par seconde), celles-ci peuvent se combiner.
À retenir
On appelle état vibratoire l’état dans lequel se présente l’onde au point considéré : à son maximum d’intensité ou son minimum d’intensité, perturbation nulle mais se produisant dans tel sens…
- Lorsque deux ondes de même fréquence sont dans le même état vibratoire en un même point de l’espace, celles-ci s’additionnent pour donner une onde de même fréquence, mais avec une amplitude double. On parle alors d’ondes en interférence constructive.
Exemple
Imaginons que l’on soit placé à équidistance de deux haut-parleurs diffusant un même son de manière synchronisée : nous entendrons ce son deux fois plus fort que s’il n’y avait qu’un seul haut-parleur
- Lorsque les deux ondes sont dans un état vibratoire opposé, elles s’annulent localement et on perçoit une absence d’onde. On parle alors d’ondes en interférence destructive.
Exemple
Si nous plaçons des haut-parleurs de manière judicieuse, nous n’entendrons plus aucun son.
Interférences constructive et destructive
Types d’ondes
Types d’ondes
Les ondes se distinguent selon leur nature, mécanique ou électromagnétique, et leur type, transversale ou longitudinale.
À retenir
Une onde électromagnétique (lumière, rayons gamma…) ne nécessite pas de milieu matériel pour se propager : la lumière peut se propager dans le vide.
En revanche, une onde mécanique (son, ondes sismiques…) ne peut se propager que dans un milieu matériel : le son ne peut se propager dans le vide.
Nous nous concentrerons ici sur les ondes mécaniques, les spécificités des ondes électromagnétiques seront, elles, vues en détail dans le chapitre suivant.
Définition
Onde transversale :
Une onde est dite transversale si la direction de la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation.
Exemple
Sur l’image du bateau dans le premier paragraphe, la perturbation est un mouvement d’élévation de la surface de l’eau alors que la propagation se fait parallèlement à la surface de l’eau. La perturbation a une direction perpendiculaire à celle de la propagation : on parle d’onde transversale.
Définition
Onde longitudinale :
Une onde est dite longitudinale si la direction de la perturbation est parallèle à la direction de propagation.
Exemple
Dans le cas du son : la perturbation est un mouvement de compression-dilatation des couches d’air dans la direction de la propagation. On parle donc d’onde longitudinale.
Le son est une onde longitudinale
Sur l’image précédente, nous pouvons voir que l’air se comprime puis se dilate et que les particules se resserrent puis s’éloignent de manière périodique, il en résulte une onde qui se propage dans le sens de la compression-dilatation.
Formes d’ondes et représentation
Formes d’ondes et représentation
Les ondes mentionnées précédemment sont de formes variées. Dans chaque cas, on remarque que la perturbation se déplace. Par exemple, l’onde sonore se déplace de la source du bruit jusqu’à l’oreille.
Définition
Onde progressive :
Une onde progressive est le résultat de la propagation d’une perturbation. L’amplitude de perturbation observée en un lieu donné, à un instant $t$, est observée à une date $t'$ ultérieure à un autre endroit, plus éloigné de la source de l’onde.
D’autre part, dans le cas des ondes sonores par exemple, on a observé un caractère périodique de la perturbation. À un instant donné, les zones de surpression sont réparties de manière régulière selon leur distance depuis la source.
Définition
Onde périodique :
Une onde périodique consiste en une perturbation qui augmente et diminue de manière périodique en fonction du temps, en un lieu donné. Son évolution en fonction du temps est la répétition d’un motif.
De même, une image instantanée des perturbations observées en plusieurs lieux montre qu’ils consistent en un motif se répétant à l’identique.
La forme d’onde périodique la plus simple à décrire mathématiquement est appelée onde sinusoïdale. Ces ondes particulières permettent de décrire les propriétés de toute onde périodique, ce qui fera l’objet de cours ultérieurs.
Définition
Onde sinusoïdale :
Une onde sinusoïdale est une perturbation dont l’amplitude, en un point donné, est une fonction sinusoïdale du temps. De même, une image instantanée des perturbations observées en plusieurs lieux montre une fonction sinusoïdale de la distance de ces lieux à la source de l’onde.
Typiquement, en un lieu donné, on peut représenter une onde sinusoïdale par une fonction mathématique de la forme :
$$A\times{\cos(\omega\times{t}+\phi)}$$
où :
- $\text{A}$ est une constante ;
- $\omega=2\times\pi\times f$ est la pulsation de l’onde, avec $f$ sa fréquence, notion qui sera présentée dans la partie suivante.
Le terme $\phi$, appelé phase à l’origine, implique une « translation » de la fonction cosinus selon la coordonnée de temps, et permet d’écrire l’amplitude de la perturbation à l’instant choisi comme origine.
De même, à un instant donné, on peut représenter cette onde par une fonction de la forme :
$$B\times{\cos\Big(2\times\pi\times\dfrac{x}{\lambda}+\phi}\Big)$$
où :
- $B$ est une constante ;
- $\lambda$ est sa longueur d’onde, qui sera définie dans la partie suivante.
Paramètres d’une onde périodique
Paramètres d’une onde périodique
Une onde est caractérisée par certains paramètres spatiaux et temporels que nous allons détailler ci-dessous.
Période
Période
La période est une grandeur qui caractérise la périodicité temporelle de l’onde, c’est-à-dire la répétition d’un même état vibratoire en fonction du temps en un point donné.
Définition
Période :
La période $T$ d’une onde est le temps minimum écoulé entre deux instants présentant le même état vibratoire en un point donné, soit la durée d’un cycle entier.
À retenir
Dans le système d’unités de mesure international, la période, comme toutes les durées, est exprimée en seconde $\text{(s)}$.
Attention
Un cycle comprend une variation complète de la perturbation : montée jusqu’à un maximum d’amplitude, descente jusqu’à un minimum d’amplitude, puis retour à l’état initial.
Onde traduite par une fonction cosinus
Fréquence
Fréquence
La fréquence est une autre grandeur exprimant la périodicité temporelle de l’onde. Elle est liée à la période.
Définition
Fréquence :
La fréquence $f$ d’une onde est le nombre de cycles de la perturbation par seconde. Elle est égale à l’inverse de la période exprimée en seconde. $$f=\dfrac{1}{T}$$
À retenir
Elle est exprimée en hertz $\text{(Hz)}$ : une fréquence de $1\ \text{Hz}$ signifie que la perturbation est produite $1$ fois par seconde.
Célérité
Célérité
Dans le cas d’un mouvement, on parle de vitesse, pour une onde on parle de célérité.
Définition
Célérité :
La célérité $c$ d’une onde est la vitesse de propagation de cette onde exprimée en mètre par seconde.
À retenir
La célérité d’une onde dépend des paramètres physiques du milieu de propagation.
Par exemple, pour les ondes sonores et sismiques, la célérité dépend de la masse volumique, de la pression, de la température, de la compressibilité et de l’élasticité du milieu de propagation.
La célérité d’une onde électromagnétique dépend d’un paramètre nommé indice de réfraction.
Exemple
La célérité de la lumière dans le vide est $3\times10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ et celle du son dans l’air est de $340\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$.
Attention
Il ne faut pas confondre la célérité de l’onde, sa vitesse de propagation, avec la vitesse éventuelle de la perturbation. Dans le cas du bateau à la surface de l’eau de la figure 1, il ne faut pas confondre la vitesse de propagation des vagues, la célérité, avec la vitesse d’élévation ou de descente du bateau.
Longueur d’onde
Longueur d’onde
La longueur d’onde est une grandeur caractérisant la périodicité spatiale de l’onde, c’est-à-dire la répétition d’un même état vibratoire en différents endroits au même moment.
Définition
Longueur d’onde :
La longueur d’onde $\lambda$ est la distance parcourue par l’onde durant un cycle, soit la distance minimale entre deux points dans le même état vibratoire à un instant donné.
À retenir
Comme toutes les longueurs, elle est exprimée en mètres $\text{(m)}$.
Longueur d'onde
À retenir
La longueur d’onde $\lambda$ (en $\text{m}$) d’une onde se propageant à la célérité $\text{c}$ (en $\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$), avec une période $T$ (en $\text{s}$), vérifie la relation :
$$\lambda=c\times{T}$$
Attention
Il ne faut pas confondre longueur d’onde et période. Sur le graphe de l’image 4, l’amplitude de la perturbation est mesurée par rapport au temps en un point donné. Sur le graphe de l’image 5, cette amplitude est mesurée en différents points de l’espace à un instant donné.
Ainsi, la longueur d’onde $\lambda$ s’appelle aussi période spatiale, quand la période $T$ est une période temporelle.
Propagation d’une onde
Propagation d’une onde
Durée de propagation
Durée de propagation
La durée de propagation est la durée $\Delta t$ pendant laquelle la perturbation est émise. Durant cet intervalle de temps, le front d’onde, se propageant à la célérité $c$, a parcouru une distance $d=c\times \Delta t$.
- L’onde est ainsi présente sur une longueur $d$.
Retard
Retard
Le retard d’une onde exprime le décalage de mouvement entre deux points distants atteints par une onde.
Définition
Retard :
Soit un point $M$, distant de la source $S$ d’une distance $d$, atteint par l’onde à l’instant $t$, et un point $M^{\prime}$ aligné avec la source et le point $M$, distant de la source $S$ d’une distance $d^\prime>d$, atteint par l’onde à l’instant $t^{\prime}$.
On appelle retard de l’onde au point $M^{\prime}$ par rapport au point $M$, l’intervalle de temps $\tau=t^\prime-t=\dfrac{d^\prime-d}{c}$, avec $c$ la célérité de l’onde.
Retard d’une onde
À retenir
Le retard $\tau$ est le temps nécessaire pour que le point $M^{\prime}$ se trouve dans le même état vibratoire que le point $M$. Il exprime le décalage dans le temps de la reproduction en un point $M^{\prime}$ du mouvement d’un point $M$.
Réfraction
Réfraction
Lorsqu’une onde incidente, se propageant dans un milieu matériel n° 1, arrive à la frontière avec un milieu matériel n° 2, une partie de l’onde se propage dans ce second milieu. On parle alors d’onde réfractée.
À retenir
L’angle décrit par cette onde réfractée, par rapport à la normale à l’interface entre les deux milieux, est définie par les différentes célérités dans les deux milieux.
Réflexion
Réflexion
Lorsqu’une onde incidente, se propageant dans un milieu matériel n° 1, arrive à la frontière avec un milieu matériel n° 2, une partie de l’onde peut « rebondir » contre cette frontière et repartir dans le premier milieu. On parle alors d’onde réfléchie.
À retenir
Une onde réfléchie décrit, par rapport à la normale à l’interface entre les deux milieux, un angle opposé à celui décrit, par rapport à cette même normale, par l’onde incidente.
Réfraction et réflexion
Conclusion :
Nous venons ensemble de voir les principes de base d’une onde mécanique. Nous avons défini ce qu’est une onde et avons étudié ses propriétés et ses paramètres physiques.
Toutes ces notions s’appliquent aussi bien à des ondes électromagnétiques, comme nous allons le voir dans le chapitre suivant.