Fiche de révision : Définition des ondes

Notion d’onde

• Une onde est la propagation d’une perturbation qui produit sur son passage une variation réversible des propriétés locales du milieu dans lequel elle se propage.
• Une onde est différente d’un mouvement de corps matériel : il y a transport d’énergie, mais sans déplacement durable de la matière.
• On appelle état vibratoire l’état dans lequel se présente l’onde au point considéré : à son maximum d’intensité ou son minimum d’intensité, perturbation nulle mais se produisant dans tel sens…
• Lorsque deux ondes de même fréquence sont dans le même état vibratoire en un même point de l’espace, celles-ci s’additionnent pour donner une onde de même fréquence, mais avec une amplitude double. On parle alors d’ondes en interférence constructive.
• Lorsque les deux ondes sont dans un état vibratoire opposé, elles s’annulent localement et on perçoit une absence d’onde. On parle alors d’ondes en interférence destructive.
• Les ondes se distinguent selon leur nature, mécanique ou électromagnétique.
• Une onde électromagnétique (lumière, rayons gamma…) ne nécessite pas de milieu matériel pour se propager.
• En revanche, une onde mécanique (son, ondes sismiques…) ne peut se propager que dans un milieu matériel.
• Elles se distinguent aussi selon leur type.
• Une onde est dite transversale si la direction de la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation.
• Une onde est dite longitudinale si la direction de la perturbation est parallèle à la direction de propagation.
• Une onde progressive est le résultat de la propagation d’une perturbation. L’amplitude de perturbation observée en un lieu donné, à un instant $t$, est observée à une date $t'$ ultérieure à un autre endroit, plus éloigné de la source de l’onde.
• Une onde périodique consiste en une perturbation qui augmente et diminue de manière périodique en fonction du temps, en un lieu donné.
• La forme d’onde périodique la plus simple à décrire mathématiquement est appelée onde sinusoïdale.
• Une onde sinusoïdale est une perturbation dont l’amplitude, en un point donné, est une fonction sinusoïdale du temps.
• Typiquement, en un lieu donné, on peut représenter une onde sinusoïdale par une fonction mathématique de la forme :

$$A\times{\cos(\omega\times{t}+\phi)}$$

• Le terme $\phi$, appelé phase à l’origine, implique une « translation » de la fonction cosinus selon la coordonnée de temps, et permet d’écrire l’amplitude de la perturbation à l’instant choisi comme origine.

Paramètres d’une onde périodique

• La période $T$ d’une onde est le temps minimum écoulé entre deux instants présentant le même état vibratoire en un point donné, soit la durée d’un cycle entier.
• Dans le système d’unités de mesure international, la période, comme toutes les durées, est exprimée en secondes $\text{(s)}$.
• La fréquence $f$ d’une onde est le nombre de cycles de la perturbation par seconde. Elle est égale à l’inverse de la période exprimée en seconde. $$f=\dfrac{1}{T}$$
• Elle est exprimée en hertz $\text{(Hz)}$ : une fréquence de $1\ \text{Hz}$ signifie que la perturbation est produite $1$ fois par seconde.
• La célérité $c$ d’une onde est la vitesse de propagation de cette onde exprimée en mètre par seconde.
• Elle dépend des paramètres physiques du milieu de propagation.
• La longueur d’onde $\lambda$ est la distance parcourue par l’onde durant un cycle, soit la distance minimale entre deux points dans le même état vibratoire à un instant donné.
• Comme toutes les longueurs, elle est exprimée en mètres $\text{(m)}$.
• La longueur d’onde $\lambda$ (en $\text{m}$) d’une onde se propageant à la célérité $\text{c}$ (en $\text{m}\cdot\text{s}^{-)}$), avec une période $T$ (en $\text{s}$), vérifie la relation :

$$\lambda=c\times{T}$$

• La longueur d’onde $\lambda$ s’appelle aussi période spatiale, quand la période $T$ est une période temporelle.

Propagation d’une onde

• La durée de propagation est la durée $\Delta t$ pendant laquelle la perturbation est émise. Durant cet intervalle de temps, le front d’onde, se propageant à la célérité $c$, a parcouru une distance $d=c\times \Delta t$.
• Soit un point $M$, distant de la source $S$ d’une distance $d$, atteint par l’onde à l’instant $t$, et un point $M^{\prime}$ aligné avec la source et le point $M$, distant de la source $S$ d’une distance $d^\prime>d$, atteint par l’onde à l’instant $t^{\prime}$.
• On appelle retard de l’onde au point $M^{\prime}$ par rapport au point $M$, l’intervalle de temps $\tau=t^\prime-t=\dfrac{d^\prime-d}{c}$, avec $c$ la célérité de l’onde.
• Le retard $\tau$ est le temps nécessaire pour que le point $M^{\prime}$ se trouve dans le même état vibratoire que le point $M$. Il exprime le décalage dans le temps de la reproduction en un point $M^{\prime}$ du mouvement d’un point $M$.
• Lorsqu’une onde incidente, se propageant dans un milieu matériel n° 1, arrive à la frontière avec un milieu matériel n° 2, une partie de l’onde se propage dans ce deuxième milieu. On parle alors d’onde réfractée.
• L’angle décrit par cette onde réfractée, par rapport à la normale à l’interface entre les deux milieux, est définie par les différentes célérités dans les deux milieux.
• Lorsqu’une onde incidente, se propageant dans un milieu matériel n° 1, arrive à la frontière avec un milieu matériel n° 2, une partie de l’onde peut « rebondir » contre cette frontière et repartir dans le premier milieu. On parle alors d’onde réfléchie.
• Une onde réfléchie décrit, par rapport à la normale à l’interface entre les deux milieux, un angle opposé à celui décrit, par rapport à cette même normale, par l’onde incidente.