Fonction logarithme

La fonction logarithme népérien est introduite comme fonction réciproque de la fonction exponentielle étudiée en classe de première. Les élèves s’appuient sur les images mentales des courbes représentatives des fonctions exponentielle et logarithme.

Contenus

• Fonction logarithme népérien, notée ln, construite comme réciproque de la fonction exponentielle.
• Propriétés algébriques du logarithme.
• Fonction dérivée du logarithme, variations.
• Limites en $0$ et en $+\infty$, courbe représentative. Lien entre les courbes représentatives des fonctions logarithme népérien et exponentielle.
• Croissance comparée du logarithme népérien et de $x\mapsto x^n$ en $0$ et en $+\infty$.

Capacités attendues

• Utiliser l’équation fonctionnelle de l’exponentielle ou du logarithme pour transformer une écriture, résoudre une équation, une inéquation.
• Dans le cadre d’une résolution de problème, utiliser les propriétés des fonctions exponentielle et logarithme.

Démonstration

• Calcul de la fonction dérivée de la fonction logarithme népérien, la dérivabilité étant admise.
• Limite en $0$ de $x\mapsto x\ln(x)$.