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Fonctions convexes

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Contenus

  • Dérivée seconde d’une fonction.
  • Fonction convexe sur un intervalle : définition par la position relative de la courbe représentative et des sécantes, équivalence admise, lorsque ff est dérivable, avec la position par rapport aux tangentes.
  • Caractérisation admise par la croissance de ff^\prime, la positivité de ff^{\prime\prime}.
  • Point d’inflexion.

Capacités attendues

  • Reconnaître sur une représentation graphique une fonction convexe, concave, un point d’inflexion.
  • Étudier la convexité, la concavité, d'une fonction deux fois dérivable sur un intervalle.