Exercices Fonctions trigonométriques : sinus, cosinus, limites et inéquations trigonométriques

On pose $a(x)=sin(x)+x$ sur $\mathbb{R}$ et $b(x)= \dfrac{1}{sin(\frac{1}{x})+ \frac{1}{x}}$ sur $\mathbb{R}^*$
Déterminer les limites éventuelles de $a$ en 0 et les asymptotes correspondantes.

Résoudre $sin(x)<\frac{1}{2}$.

On appelle $C$ la courbe de la fonction $\cos$ et $T$ la tangente à $C$ en $\frac{\pi}{2}$.

Écrire l'équation de $T$.

Rappel : $y=f'(a)(x-a)+f(a)$.