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L'énergie mécanique : énergies cinétique et potentielle

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Travail d’une force et théorème de l’énergie cinétique

  • Une force est une cause extérieure capable de :
  • modifier l’état de repos d’un corps (mettre en mouvement un corps préalablement au repos) ;
  • modifier l’état de mouvement d’un corps (modifier donc soit la trajectoire, soit la vitesse d’un corps, soit les deux à la fois) ;
  • déformer un corps (effet statique).
  • On étudiera ici des forces constantes.
  • Le travail d’une force F\vec F sur un objet le long d’un segment [AB][AB] mesure l’énergie fournie par cette force à l’objet et quantifie la variation d’énergie cinétique de ce corps (et donc de sa vitesse).
  • Ce travail, noté WAB(F)W_{AB}(\vec F), s’exprime à l’aide du produit scalaire :

WAB(F)=FAB=F×AB×cosαW_{AB}(\vec F)=\vec F \cdot \overrightarrow{AB} =F\times AB \times \cos \alpha, avec α=(F, AB)\alpha=(\vec F,\ \overrightarrow{AB}).

  • Cette grandeur est analogue à une énergie et s’exprime en joule.
  • Si 0°α<90°0\degree\leq\alpha<90\degree, alors : WAB(F)>0 W_{AB}(\vec F)>0. Le travail est alors dit moteur.
  • Si α=90°\alpha=90\degree, alors : WAB(F)=0W_{AB}(\vec F)=0. Le travail est alors dit nul.
  • Si 90°<α180°90\degree<\alpha\leq 180\degree, alors : cosα<0\cos \alpha<0, et donc : WAB(F)<0 W_{AB}(\vec F)<0. Le travail est alors qualifié de résistant : la force contribue à s’opposer au mouvement de l’objet et à diminuer sa vitesse.
  • Théorème de l’énergie cinétique :
  • Soit un corps de masse mm constante, parcourant un segment [AB][AB] et soumis à une ou plusieurs forces, la variation d’énergie cinétique ΔEcAB\Delta E_{\text{c}AB} est déterminée par le travail des forces F\vec F s’appliquant sur cette masse :

ΔEcAB=WAB(F)\Delta E{\text{c}AB}=\sum W{AB}(\vec F)

Forces conservatives et non conservatives

  • Une force est dite conservative si le travail produit par cette force depuis un point AA jusqu’à un point BB est indépendant du chemin parcouru.
  • Une telle force dérive d’une énergie potentielle EpE_p et le travail de cette force depuis AA jusqu’à BB s’exprime ainsi :

WAB(F)=Ep(B)Ep(A)W{AB}(\vec F)=E\text{p}(B)-E_\text{p}(A)

  • Les forces conservatives incluent notamment la force gravitationnelle et la force électrostatique.
  • L’énergie potentielle est l’énergie que possède un objet en raison de sa position par rapport à d’autres objets (cas de l’énergie potentielle de pesanteur), des contraintes internes (cas de l’énergie potentielle élastique), de sa charge électrique (énergie potentielle électrostatique), etc.
  • L’énergie potentielle de pesanteur est l’énergie mise en œuvre lors d’une interaction gravitationnelle.
  • Soit un objet de masse mm situé à une altitude zz, et z0z0 une altitude de référence pour laquelle l’énergie potentielle de pesanteur est nulle. I est doté d’une énergie potentielle de pesanteur : Epp=mg(zz0)E\text{pp}=mg(z-z_0), avec gg l’intensité de pesanteur.
  • La force de frottements est une force non conservative dirigée dans le sens contraire de celui du mouvement et dont la norme varie avec la vitesse : Ffrottements=αv2F_\text{frottements}=\alpha v^2, avec α\alpha un coefficient dépendant de la nature du milieu dans lequel se propage le corps et de sa géométrie.
  • Cette force s’oppose au mouvement. Son travail est donc toujours négatif.

Énergie mécanique

  • L’énergie mécanique EmE\text{m} d’un système est la somme de son énergie cinétique EcE\text{c} et de ses énergies potentielles EpE\text{p} : Em=Ec+Ep E\text{m}= E\text{c}+ E\text{p}.
  • Un système soumis uniquement à des forces conservatives est caractérisé par une énergie mécanique constante.
  • Théorème de l’énergie mécanique :
  • Soit un corps de masse constante parcourant un segment [AB][AB] et soumis à une ou plusieurs forces F\vec F, la variation d’énergie mécanique ΔmAB\Delta{\text{m}AB} est déterminée par le travail des forces non conservatives Fnc\vec F\text{nc} s’appliquant sur cette masse :

ΔEmAB=WAB(Fnc)\Delta E{\text{m}AB}=\sum W{AB}(\vec F_\text{nc})