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Le champ gravitationnel
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Introduction :
La Lune tourne autour de la Terre. La Terre, les autres planètes et de nombreux petits astres tournent autour du Soleil. Ces mouvements orbitaux sont rendus possibles par l’attraction gravitationnelle.
Le 21 juillet 1969, des humains marchaient sur la Lune pour la première fois. Les vidéos de cette expédition et des suivantes montrent les spationautes se déplaçant par des bonds prodigieux. On dit même que, là-haut, un humain pourrait soulever une petite voiture. Tout est « plus léger » à la surface de la Lune car la gravité y est différente.
L’interaction gravitationnelle est une des quatre interactions fondamentales. Les trois autres sont :
Ce chapitre présente les caractéristiques de l’attraction gravitationnelle. Nous verrons que plusieurs grandeurs permettent de la représenter : des forces (poids et force gravitationnelle), une énergie potentielle, un champ.
La pesanteur
La masse et le poids
Considérons le système constitué du spationaute mentionné plus haut.
Sa masse est la somme des masses de tous les atomes et molécules le composant. Elle est donc la même sur la Terre, sur la Lune, ou dans le vide interplanétaire.
Le poids est une force exercée sur le spationaute se trouvant à la surface d’un astre. D’après les images d’archives, le poids du spationaute est moindre sur la Lune que sur la Terre.
La masse d’un objet ne dépend que de sa composition.
Son poids dépend de l’astre à la surface duquel il se trouve.
L’accélération de pesanteur
Comparons le poids du spationaute sur la Lune à son poids sur la Terre :
\big\|\vec P\text{spationaute sur la Lune}\big\Vert < \big\Vert\vec P\text{spationaute sur la Terre}\big\Vert
En remplaçant chaque force par son expression :
Et donc :
Accélération de pesanteur :
L’accélération de pesanteur, notée , est égale au poids du système divisé par sa masse :
Elle dépend de l’astre à la surface duquel se trouve le système.
Sur Terre, .
La force gravitationnelle et l’énergie potentielle de gravitation
La force de pesanteur est une expression particulière de la force gravitationnelle.
Expression de la force gravitationnelle
L’attraction gravitationnelle de la Terre s’exerce sur les êtres et objets se déplaçant à sa surface : c’est le poids.
Elle s’exerce aussi, par exemple, sur les spationautes de la station internationale. À nouveau, ceux-ci sont bien plus « légers » lors de leurs sorties extravéhiculaires qu’à la surface de la Terre.
Force gravitationnelle :
La force gravitationnelle exercée par un point matériel de masse sur un point matériel de masse situé à une distance s’écrit :
Avec :
Force gravitationnelle exercée entre les corps A et B
Propriétés de la force gravitationnelle
La force gravitationnelle est attractive :
Par exemple, elle s’exerce aussi entre le noyau et les électrons d’un atome, ou encore entre le spationaute et la station internationale. Cependant, cette force est d’autant plus intense que les masses en jeu sont élevées. À la surface de la Terre ou à l’altitude de la station internationale, on ressent donc principalement l’attraction de la Terre.
La norme de cette force est d’autant plus faible que la distance entre les deux points matériels est importante. Elle est donc moins intense à l’altitude de la station spatiale qu’à la surface.
Si plusieurs objets exercent sur le système des forces de normes comparables, il faut en calculer la somme vectorielle pour étudier le mouvement du système.
C’est le cas par exemple du phénomène des marées. Celles-ci sont un déplacement d’eau à la surface des océans, dû à l’attraction gravitationnelle exercée par la Lune et par le Soleil. La Lune est beaucoup plus légère que le Soleil mais aussi beaucoup plus proche, ainsi les deux effets sont comparables.
Forces exercées par la Lune et le Soleil sur les marées
L’énergie potentielle de gravitation
Considérons un objet en chute libre. Au cours de sa chute, sa vitesse augmente. La hauteur à laquelle était placé cet objet lui conférait une énergie qui peut être transformée en mouvement : elle est donc appelée énergie potentielle. Comme elle est due à l’attraction gravitationnelle exercée sur l’objet, elle est appelée énergie potentielle de gravitation.
Énergie potentielle de gravitation :
L’énergie potentielle de gravitation d’un objet , de masse , situé à une distance d’un objet , de masse , s’écrit :
La force gravitationnelle exercée par sur et l’énergie potentielle gravitationnelle de sont liées par la relation :
L’action exercée par sur est d’autant plus faible que la distance est grande.
tend vers à la limite où tend vers l’infini.
La valeur absolue de et la norme de la force semblent devenir infinies à la limite où tend vers .
Physiquement, cela n’arrive pas. En effet, les deux points matériels représentent des objets solides ayant des dimensions finies.
Le champ gravitationnel
Champ :
Formellement, le champ physique peut être défini de la manière suivante : un champ est la donnée, pour chaque point de l’espace, de la valeur d’une grandeur physique (température, pression, vitesse, charge, masse, densité, potentiel, etc.).
En d’autres termes, les différentes valeurs prises par une grandeur physique dans une région de l’espace forment un champ.
Notion de champ gravitationnel
Considérons un objet massif , par exemple la Terre, et deux points matériels et situés à la même distance de , par exemple deux satellites en orbite à la même altitude. Les forces exercées sur et diffèrent si leurs masses diffèrent. Cependant, l’action est exercée par le même objet, et de la même distance.
Champ gravitationnel :
Le champ gravitationnel représente l’action à distance exercée par tout objet massif, en tous les points de l’espace autour de lui.
Avec le vecteur unitaire dirigé de vers .
Si en un point quelconque se trouve un objet de masse , la force gravitationnelle exercée par sur est égale à :
L’énergie potentielle gravitationnelle de l’objet situé au point dans le champ gravitationnel de vérifie la relation :
Le champ gravitationnel est une grandeur vectorielle, de même orientation que le vecteur et de sens opposé. Sa norme peut avoir la même valeur en plusieurs points sans que le vecteur soit le même.
Dans le cas de plusieurs points matériels, il faut considérer la somme vectorielle des champs gravitationnels exercés en chaque point.
Les lignes de champ gravitationnel
D’après l’écriture ci-dessus, la norme du champ gravitationnel au point ne dépend que de la masse de l’objet et de la distance .
Ligne de champ gravitationnel :
Une ligne de champ gravitationnel est un ensemble des points où la norme du champ gravitationnel a la même valeur.
Lignes de champ gravitationnel
Conclusion :
L’interaction gravitationnelle s’exerce entre points matériels et peut être décrite à l’aide de différentes grandeurs :