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Le champ gravitationnel

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La pesanteur

  • La masse d’un système est la somme des masses de tous les atomes et molécules le composant. Elle ne dépend que de sa composition.
  • Le poids d'un système est une force. Il dépend de l’astre à la surface duquel il se trouve.
  • L’accélération de pesanteur, notée g\vec{g}, est égale au poids du système divisé par sa masse :

g=Pm\vec g=\dfrac{\vec P}{m}

  • La norme de l’accélération de pesanteur s’exprime en ms2\text{m}\cdot\text{s}^{-2} ou en Nkg1\text{N}\cdot\text{kg}^{-1}.

La force gravitationnelle et l’énergie potentielle de gravitation

  • La force gravitationnelle exercée par un point matériel AA de masse mAmA sur un point matériel BB de masse mBmB situé à une distance rABr_{AB} s’écrit :

FA/B=GmAmBrAB2u=FB/A\begin{aligned} \vec F{A/B}&=-G\cdot\dfrac{mA\cdot mB}{r{AB}^2}\cdot\vec{u} \ &=-\vec F_{B/A} \end{aligned}

  • u\vec{u} est le vecteur unitaire dirigé de AA vers BB ;
  • GG est la constante universelle de gravitation 6,67×1011 Nm2kg2\approx 6,67\times10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2} ;
  • la force gravitationnelle est attractive :
  • la force exercée par AA sur BB est dirigée vers AA,
  • l’action réciproque exercée par BB sur AA est dirigée vers BB ;
  • la force de pesanteur est une expression particulière de la force gravitationnelle.
  • L’énergie potentielle de gravitation d’un objet BB, de masse mBmB, situé à une distance rABr{AB} d’un objet AA, de masse mAm_A, s’écrit :

Ep,g(B)=GmAmBrABE{p,g}(B)=-G\cdot\dfrac{mA\cdot mB}{r{AB}}

  • l’énergie potentielle de gravitation s’exprime en joule (J\text{J}) ;
  • la force gravitationnelle exercée par AA sur BB et l’énergie potentielle gravitationnelle de BB sont liées par la relation :

FA/B=dEp,gdrABu\vec F{A/B}=-\dfrac{dE{p,g}}{dr_{AB}}\cdot\vec{u}

  • quand rABr{AB} diminue, l’énergie potentielle Ep,gE{p,g} diminue aussi.

Le champ gravitationnel

  • Le champ gravitationnel représente l’action à distance exercée par tout objet massif, en tous les points de l’espace autour de lui.
  • Le champ gravitationnel exercé par un point matériel AA de masse mAm_A, en un point MM quelconque situé à une distance rr de AA, s’écrit :

GA(M)=GmAr2u\vec GA(M)=-G\cdot\dfrac{mA}{r^2}\cdot\vec u

  • Le champ gravitationnel s’exprime en Nkg1\text{N}\cdot\text{kg}^{-1} ou en ms2\text{m}\cdot\text{s}^{-2}.
  • Si en un point MM quelconque se trouve un objet de masse mm, la force gravitationnelle exercée par A sur M est égale à :

FA/M=mGA(M)\vec F{A/M}=m\cdot\vec GA(M)

  • L’énergie potentielle gravitationnelle de l’objet situé au point MM dans le champ gravitationnel de AA vérifie la relation :

GA(M)=1mdEp,g(M)dru\vec GA(M)=-\dfrac{1}{m}\cdot\dfrac{d E{p,g}(M)}{dr}\cdot\vec{u}

  • Une ligne de champ gravitationnel est un ensemble des points où la norme du champ gravitationnel a la même valeur.
  • Si un seul point matériel exerce une attraction gravitationnelle, les lignes de champ dans le plan de l’étude sont des cercles, dont le centre est ce point matériel.