Fiche de révision : Le champ gravitationnel

Le champ gravitationnel

La pesanteur

La masse d’un système est la somme des masses de tous les atomes et molécules le composant. Elle ne dépend que de sa composition.
Le poids d'un système est une force. Il dépend de l’astre à la surface duquel il se trouve.
L’accélération de pesanteur, notée $\vec{g}$, est égale au poids du système divisé par sa masse :

$$\vec g=\dfrac{\vec P}{m}$$

La norme de l’accélération de pesanteur s’exprime en $\text{m}\cdot\text{s}^{-2}$ ou en $\text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$.

La force gravitationnelle exercée par un point matériel $A$ de masse $m_A$ sur un point matériel $B$ de masse $m_B$ situé à une distance $r_{AB}$ s’écrit :

$$\begin{aligned} \vec F_{A/B}&=-G\cdot\dfrac{m_A\cdot m_B}{r_{AB}^2}\cdot\vec{u} \\ &=-\vec F_{B/A} \end{aligned}$$

$\vec{u}$ est le vecteur unitaire dirigé de $A$ vers $B$ ;
$G$ est la constante universelle de gravitation $\approx 6,67\times10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$ ;
la force gravitationnelle est attractive :
la force exercée par $A$ sur $B$ est dirigée vers $A$,
l’action réciproque exercée par $B$ sur $A$ est dirigée vers $B$ ;
la force de pesanteur est une expression particulière de la force gravitationnelle.
L’énergie potentielle de gravitation d’un objet $B$, de masse $m_B$, situé à une distance $r_{AB}$ d’un objet $A$, de masse $m_A$, s’écrit :

$$E_{p,g}(B)=-G\cdot\dfrac{m_A\cdot m_B}{r_{AB}}$$

l’énergie potentielle de gravitation s’exprime en joule ($\text{J}$) ;
la force gravitationnelle exercée par $A$ sur $B$ et l’énergie potentielle gravitationnelle de $B$ sont liées par la relation :

$$\vec F_{A/B}=-\dfrac{dE_{p,g}}{dr_{AB}}\cdot\vec{u}$$

Le champ gravitationnel représente l’action à distance exercée par tout objet massif, en tous les points de l’espace autour de lui.
Le champ gravitationnel exercé par un point matériel $A$ de masse $m_A$, en un point $M$ quelconque situé à une distance $r$ de $A$, s’écrit :

$$\vec G_A(M)=-G\cdot\dfrac{m_A}{r^2}\cdot\vec u$$

Le champ gravitationnel s’exprime en $\text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$ ou en $\text{m}\cdot\text{s}^{-2}$.
Si en un point $M$ quelconque se trouve un objet de masse $m$, la force gravitationnelle exercée par A sur M est égale à :

$$\vec F_{A/M}=m\cdot\vec G_A(M)$$

L’énergie potentielle gravitationnelle de l’objet situé au point $M$ dans le champ gravitationnel de $A$ vérifie la relation :

$$\vec G_A(M)=-\dfrac{1}{m}\cdot\dfrac{d E_{p,g}(M)}{dr}\cdot\vec{u}$$

Une ligne de champ gravitationnel est un ensemble des points où la norme du champ gravitationnel a la même valeur.
Si un seul point matériel exerce une attraction gravitationnelle, les lignes de champ dans le plan de l’étude sont des cercles, dont le centre est ce point matériel.