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Introduction :
On appelle statique l’étude des actions mécaniques qui agissent sur un solide, ou un système, au repos. Elle permet de les identifier et de les quantifier.
Aussi apprendrons-nous, dans ce cours, à bien modéliser les situations, en délimitant le système et en identifiant les forces qui s’y exercent.
Ainsi, fort de cette connaissance, l’ingénieur pourra faire des choix constructifs probants et, par exemple, dimensionner correctement une structure.
L’étude des forces s’exerçant sur la toiture permet de dimensionner la charpente
Notion de système étudié
Pour que les raisonnements et théorèmes de la statique puissent s’exprimer avec rigueur, il est nécessaire de définir, spatialement, le système.
Pour un même problème, il existe plusieurs manières de tracer la frontière entre le système et son milieu extérieur. Le choix se fait par expérience et par rapport à l’ensemble des forces que l’on veut déterminer.
Considérons quelques systèmes possibles pour une voiture avec une remorque qui y est attelée :
Système {voiture} (d’après un modèle de D. Vesvard)
Les actions extérieures sur le système {voiture} sont :
Système {voiture + remorque} (d’après un modèle de D. Vesvard)
Les actions extérieures sur le système {voiture + remorque} sont :
Système {roue} (d’après un modèle de D. Vesvard)
Les actions extérieures sur le système {roue} sont :
Actions de contact ponctuelles et surfaciques
Représentation des actions de contact ponctuelles
À chaque contact physique ponctuel, c’est-à-dire qui se limite à un point, entre le système et le milieu extérieur, il existe une action.
Imaginons l’appui d’un doigt () sur une règle (), maintenue sur un bureau ().
(D’après un modèle de D. Vesvard)
Au point de contact entre le doigt et la règle apparaît une action.
La force de la règle sur le doigt s’écrit ainsi : .
Le point d’application est le point de contact :
(D’après un modèle de D. Vesvard)
Nous schématisons la force de la règle sur le doigt ainsi :
(D’après un modèle de D. Vesvard)
La force du doigt sur la règle s’écrit ainsi : .
Le point d’application est le point de contact :
(D’après un modèle de D. Vesvard)
Nous schématisons la force du doigt sur la règle ainsi :
(D’après un modèle de D. Vesvard)
La direction et le sens de la force ne sont pas toujours déterminés. Dans ce cas, on doit la représenter de la manière la plus générale possible.
Représentation des actions de contact surfacique
De la même manière qu’un contact ponctuel crée une action, un contact réparti suivant une courbe ou une surface provoque une action.
Dans l’exemple précédent, nous n’avions pas étudié le bureau. Si nous en tenons compte, alors la règle et le bureau sont en contact suivant une surface – nous considérons que la pression du doigt qui s’est relâchée.
(D’après un modèle de D. Vesvard)
La force du bureau sur la règle s’écrit ainsi : .
La surface est constituée de multiples points de contact :
(D’après un modèle de D. Vesvard)
La force de la règle sur le bureau s’écrit ainsi : .
La surface est constituée de mutliples points de contact :
(D’après un modèle de D. Vesvard)
Dans le cas où la répartition des forces est uniforme (c’est-à-dire égale en norme, direction, sens en tout point de la surface de contact), on peut représenter la force de contact par un unique vecteur dont :
(D’après un modèle de D. Vesvard)
Représentation des actions à distance
Certaines forces dites à distance ne nécessitent pas de contact pour agir sur le système. C’est le cas de l’ensemble des forces découlant de champs :
Poids
C’est une force :
Centre de gravité
La position du centre de gravité correspond à l’isobarycentre massique du système.
Regardons le cas d’une répartition discrète :
La formule permettant de déterminer la position du point , centre de gravité du système, est :
Repérage des forces
Nous avons décrit les trois types de forces auxquelles vous serez confrontés et cette description a permis de les schématiser.
Conclusion :
Nous venons d’expliciter comment représenter les actions de contact et celles engendrées par un champ. Pour être manipulées, ces actions doivent être projetées sur les axes d’un même repère.
Avant de détailler les théorèmes permettant de quantifier ces actions, il nous reste à appréhender une dernière notion : celle de moment de force, que nous décrirons dans le cours suivant.