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Modélisation des actions

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Notion de système étudié

  • Pour que les raisonnements et théorèmes de la statique puissent s’exprimer avec rigueur, il est nécessaire de définir, spatialement, le système.
    Considérons, par exemple, un système possible pour une voiture avec une remorque qui y est attelée.

première sciences ingénieur modélisation actions Système {voiture} (d’après un modèle de D. Vesvard)

  • Les actions extérieures sur le système {voiture} sont :
  • sol sur {voiture} ;
  • remorque sur {voiture} ;
  • atmosphère sur {voiture}.

Actions de contact ponctuelles et surfaciques

  • Imaginons l’appui d’un doigt (D\text{D}) sur une règle (R\text{R}), maintenue sur un bureau (B\text{B}).
  • À chaque contact physique ponctuel ou réparti entre le système et le milieu extérieur, il existe une action.
  • Considérons le système {règle}.
  • Nous ne tenons pas compte ici du bureau.
  • Le doigt fait partie du milieu extérieur.
  • La force du doigt sur la règle s’écrit : FDR\vec F_{\,\text{D}\rightarrow\text{R}}.
  • Le point d’application est le point de contact AA.

première sciences ingénieur modélisation actions (D’après un modèle de D. Vesvard)

  • Considérons le système {bureau}.
  • Le doigt a rela^ché sa pression.
  • La règle fait partie du milieu extérieur.
  • La force du bureau sur la règle s’écrit ainsi : FRB\vec F_{\,\text{R}\rightarrow\text{B}}.
  • La surface est constituée de mutliples points de contact AiA_i :

première sciences ingénieur modélisation actions (D’après un modèle de D. Vesvard)

  • Dans le cas où la répartition des forces est uniforme, on peut représenter la force de contact par un unique vecteur dont :
  • le point d’application est le centre de gravité de la zone,
  • la norme est la somme des normes de chaque action ponctuelle.

Représentation des actions à distance

  • Certaines forces dites à distance ne nécessitent pas de contact pour agir sur le système.
  • Le poids est une telle force :
  • s’appliquant au centre de gravité du système ;
  • dont la norme vaut : P=mgP=mg.
  • La position du centre de gravité correspond à l’isobarycentre massique du système.
  • Dans le cas d’une répartition discrète, nous pouvons déterminer la position du point GG, centre de gravité du système, avec la formule suivante :

OG =i=1nmiOAii=1nmi\overrightarrow{OG\ }=\dfrac{\displaystyle\sum{i=1}^n mi\overrightarrow{OAi}}{\displaystyle\sum{i=1}^n m_i}

Repérage d'une force

  • Soit FPC\vec F_{\,\text{P}\rightarrow\text{C}} la force qu’exerce une personne sur une corde attachée au sol en tirant dessus.
  • En positionnant un repère (O ;ı, ȷ)(O\ ;\,\vec \imath,\ \vec \jmath), nous pouvons préciser les coordonnées de la force  :

première sciences ingénieur modélisation actions

FPC=FPCcosθı+FPCsinθȷ\vec F{\,\text{P}\rightarrow\text{C}}=\Vert \vec F{\,\text{P}\rightarrow\text{C}} \Vert\cos\theta\cdot\vec \imath + \Vert \vec F_{\,\text{P}\rightarrow\text{C}} \Vert\sin\theta\cdot\vec \jmath