Exercices Mouvement dans un champ uniforme

L’oscilloscope est un appareil destiné à visualiser les variations temporelles d’une tension électrique. Les anciens modèles étaient constitués d’un canon à électrons. Les électrons étaient déviés par les armatures d’un condensateur plan, afin de percuter un écran fluorescent qui s’allumait à leur contact.

On étudie le mouvement d’un électron, de charge $q=-\text{e}$ et de masse $m$, entre les armatures du condensateur, au sein duquel règne un champ électrique $\vec E = E\dot \vec u_y$. Les armatures du condensateur sont portées aux potentiels électriques $V_A$ et $V_B$. On définit ainsi la tension $U$ aux bornes du condensateur par $U=V_A – V_B$.
Les armatures ont une longueur notée $L$, et l’écran est situé à une distance $D$ de l’extrémité des armatures. Enfin, les armatures sont séparées entre elles d’une distance $d$. L’ensemble de ces données est reporté sur le schéma ci-dessous.

Données numériques :

• $\text{e} = 1,6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$
• $m = 9,11\cdot 10{-31}\ \text{kg}$
• $v_0=2,00\cdot 10^7\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}$
• $U = 20\ \text{V}$
• $L = 10\ \text{cm}$
• $ d = 2,5\ \text{cm}$
• $ D = 15\ \text{cm}$

En appliquant la deuxième loi de Newton, montrer que le vecteur accélération est : $$\vec a \begin{pmatrix} a_x = 0 \\ a_y = \dfrac{qE}{m} \end{pmatrix}$$

Pour s’entraîner, les joueurs de baseball peuvent utiliser un lanceur de balle mécanique. On étudie ici le mouvement d’une balle de masse $m$, envoyée par un lanceur avec un angle $\alpha = 30\,\degree$, vers un joueur situé à une distance $D=18,4\ \text{m}$ de lui et avec une vitesse $v_0 = 14,7\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}$. L’altitude initiale de la balle est $h=30\ \text{cm}$. Pendant tout son mouvement, on considère que la balle n’est soumise qu’à son propre poids $\vec P$.

À l’aide du schéma de l’énoncé, donner les coordonnées des vecteurs vitesse initiale $\vec v_0$ et position initiale $\overrightarrow{OG_0}$.

Une des disciplines phares des jeux olympiques est le lancer de poids. Dans la catégorie hommes, le record du monde est détenu par l’américain Ryan Crouser.
On suppose que ce dernier a réalisé son lancer avec un angle $\alpha = 45\,\degree$, une vitesse initiale $v_0 = 14,54\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}$ et une hauteur initiale $h=2,20\ \text{m}$.
On étudie alors le système ${\text{poids}}$ dans le référentiel terrestre supposé galiléen. On suppose que le système est en chute libre durant tout son mouvement. Les conditions initiales sont alors : $$v_0\begin{pmatrix} v_{0x} = v_0 \cos(\alpha) \\ v_{0y} = v_0 \sin(\alpha)\end{pmatrix}$$ et $$\overrightarrow{OG_0}\begin{pmatrix} x_0 = 0 \\ y_0 = h \end{pmatrix}$$

Déterminer les expressions des coordonnées du vecteur accélération.