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Marianne

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officiel 2018 - 2019

Nombres complexes et trigonométrie

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Ce cours est en cours de création par nos équipes et il sera prêt pour la rentrée 2019 💪

Contenus

  • Formules d’addition et de duplication à partir du produit scalaire.

  • Exponentielle imaginaire, notation eiθ\text e ^{i\theta}. Relation fonctionnelle. Forme exponentielle d’un nombre complexe.

  • Formules d'Euler : cos(θ)=12(eiθ+eiθ)\cos(\theta)=\dfrac 1 2 \big(\text{e}^{\text{i}\theta}+\text{e}^{-\text{i}\theta}\big), sin(θ)=12i(eiθeiθ)\sin(\theta)=\dfrac 1 {2\text{i}} \big(\text{e}^{i\theta}-\text{e}^{-i\theta}\big)

  • Formule de Moivre : cos(nθ)+isin(nθ)=(cos(θ)+isinθ)n\cos(n\theta)+\text i\sin(n\theta)=\big(\cos(\theta)+\text i \sin\theta\big)^n

Capacités attendues

  • Passer de la forme algébrique d’un nombre complexe à sa forme trigonométrique ou exponentielle et inversement.
  • Effectuer des calculs sur des nombres complexes en choisissant une forme adaptée, en particulier dans le cadre de la résolution de problèmes.
  • Utiliser les formules d’Euler et de Moivre pour transformer des expressions trigonométriques, dans des contextes divers (intégration, suites, etc.), calculer des puissances de nombres complexes.

Démonstration

  • Démonstration d’une des formules d’addition.