Dans un lycée, les professeurs de mathématiques lancent un concours d’énigmes pour tous.
Pour cette première énigme, 645 élèves participent ; 467 d’entre eux ne parviennent pas à résoudre l’énigme.
Il y a 300 élèves de $1^{\text{ère}}$ et 125 élèves de $T^{\text{ale}}$ qui participent au jeu. $20 %$ des élèves de $1^{\text{ère}}$ arrivent à résoudre l’énigme contre $15 %$ des élèves de $2^{\text{nde}}$.
Question 1
A l’aide des informations de l’énoncé, compléter le tableau croisé d’effectifs suivant :
Dans un lycée, les professeurs de mathématiques lancent un concours d’énigmes pour tous.
Pour cette première énigme, 645 élèves participent ; 467 d’entre eux ne parviennent pas à résoudre l’énigme.
Il y a 300 élèves de $1^{\text{ère}}$ et 125 élèves de $T^{\text{ale}}$ qui participent au jeu. $20 %$ des élèves de $1^{\text{ère}}$ arrivent à résoudre l’énigme contre $15 %$ des élèves de $2^{\text{nde}}$.
|
Elèves de $2^{\text{nde}}$ |
Elèves de $1^{\text{ère}}$ |
Elèves de $T^{\text{ale}}$ |
Total |
Ont résolu l’énigme |
$$ |
$$ |
$$ |
$$ |
N’ont pas résolu l’énigme |
$$ |
$$ |
$$ |
$$ |
TOTAL |
$$ |
$$ |
$$ |
$$ |
Dans les questions qui suivent, on donnera le résultat sous forme de pourcentage arrondi à l’unité.
Question 2
Question 3
Après avoir posé la première énigme, les professeurs tirent au hasard le nom d’un des élèves participants. On considère que chaque élève a la même probabilité d’être choisi.
On note :
- A l’événement « l’élève a résolu l’énigme »
- B l’événement « l’élève est en $1^{\text{ère}}$ ou en $T^{\text{ale}}$ »
Calculer la probabilité $p(\overline{A})$ que les professeurs tirent le nom d’un élève qui n’a pas résolu l’énigme ?
Quelle est la probabilité que les professeurs tirent le nom d’un élève de $1^{\text{ère}}$ ou $T^{\text{ale}}$, sachant que cet élève n’a pas résolu l’énigme ?
Quelle est la probabilité que le nom de l’élève tiré soit un élève de $1^{\text{ère}}$ ou de $T^{\text{ale}}$ et qu’il n’ait pas résolu l’énigme ?
Question 4
Intrigué par ces faibles « taux de réussite », le proviseur du lycée veut à son tour résoudre l’énigme. La voici :
« Dans un sac il y a 5 jetons verts et un jeton rouge indiscernables au toucher. Trois camarades jouent ainsi : Camarade 1 parie 3 € sur le rouge ; Camarade 2 parie 3 € sur le vert. Camarade 3 prend un jeton au hasard dans le sac.
Si le jeton tiré est rouge, Camarade 1 gagne les 6 € et la partie s’arrête ; sinon, le jeton retourne dans le sac. Camarade 3 recommence alors le tirage avec les mêmes règles.
Il ne peut y avoir que 4 tirages. Au dernier tirage, si c’est un jeton vert qui est tiré, Camarade 2 emporte les 6 €.
Qui a la probabilité la plus grande de gagner ? »
Le proviseur commence par dessiner un arbre de probabilités pour représenter la situation. Il note R le fait de tirer le jeton rouge du sac ; et V un jeton vert. Recopier et compléter cet arbre.
Calculer la probabilité que Camarade 2 remporte la partie. En déduire la probabilité que Camarade 1 remporte la partie.
Résoudre l’énigme posée aux élèves du lycée.
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