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Somme de contrôle

  • Le bit de parité est un bit ajouté au code d'un message lors de l’envoi, afin que le destinataire puisse faire un contrôle d’erreur :
  • si la somme des autres bits est paire, alors le bit de parité sera égal à 00 ;
  • si la somme des autres bits est impaire, alors le bit de parité sera égal à 11 ;
  • la somme globale des bits incluant le bit de parité sera toujours paire.
  • Le destinataire d'un message, quand il le reçoit, opère la somme de parité pour vérifier la présence d’une erreur :
  • si le résultat est impair, un bit est erroné.

Code correctif de Hamming

  • Dans le code de Hamming (7,4,3)(7,\,4,\,3) :
  • le 77 indique la longueur totale du message une fois encodé ;
  • le 44 indique la longueur du message original (sur 11 quartet, donc) ;
  • le 33 indique la distance minimale du code.
  • L’objectif du syndrome est d’avoir un nombre binaire qui indiquera la présence ou non d’une erreur, et qui lalocalisera le cas échéant.
  • Ici, nous nous intéressons au code (7,4,3)(7,\,4,\,3), le syndrome a donc 33 bits.
  • Soit aa, bb et cc les valeurs des 33 bits du syndrome.
  • Il sera de la forme :

a\blue a b\blue b c\blue c
  • Pour le message de 77 bits, on associe à ces valeurs les positions suivantes  :

Bit du syndrome Positions associées
aa 44 55 66 77
bb 22 33 66 77
cc 11 33 55 77
  • L’emplacement de ces 33 bits dans le message se fait ainsi :

c\blue c b\blue b i3i3 a\blue a i2i2 i1i1 i0i0
  • aa, bb et cc sont les bits de parité du groupe qui leur est associé.
  • La somme de tous les bits, aa, bb et cc compris, est paire.
  • Le destinataire sait reconstituer le syndrome et le message initial.
  • Il opère les sommes de parité de chaque groupe :
  • s’il obtient 000000, alors il n’y a pas d’erreur ;
  • s’il obtient un nombre binaire différent, alors ce nombre binaire, une fois converti en décimal, lui indiquera la position du bit erroné  ; l’erreur peut être corrigée.