Prépare-toi à progresser en Mathématiques avec ces exercices niveau Terminale : "Limites de suites". Conçu pour renforcer les notions clés vues en cours, cet entraînement te permet de t’exercer à ton rythme. Idéal pour réviser efficacement et gagner en confiance. À toi de jouer !
On définit $(u_n)$ par :
$\bigg\lbrace\begin{aligned}\ u_0&=1 \\ u_{n+1}&=2u_n-n+1 \end{aligned}$
Démontrer par récurrence que pour tout $n\geq 0$, on a $u_n \geq n$.
On pose $v_n=\dfrac{3n^2-3n}{3-3n^3}$
Quelle est la limite de $u_n$ ?
On pose $\bigg\lbrace\begin{aligned}\ &u_0=0\\&u_{n+1}=\sqrt{3u_n+4}\end{aligned}$
Montrer par récurrence que $(u_n)$ est majorée par 4.
On considère la suite $(u_n)$ donnée par son premier terme $u_0=1$ et, pour tout entier naturel $n$ :
$$u_{n+1}=\dfrac{3u_n+5}{3+u_n}$$
Question 1
Calculer $u_1$ puis $u_2$.
