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Énergie et puissance

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Introduction :

Tout système automatisé répond à un besoin : « À quoi sert-il ? » À cet effet, il est appelé à agir, que ce soit pour modifier un état, comme réchauffer une pièce, ou pour engendrer un mouvement, comme déplacer un objet. Et cette capacité du système se définit grâce à sa capacité à produire un travail.
Ainsi un système est-il traversé par un flux d’énergie et, la plupart du temps, transforme-t-il l’énergie qu’il reçoit en l’énergie nécessaire pour remplir sa mission.

Dans ce cours, nous allons définir ce qu’est la chaîne de puissance (ou d’énergie) d’un système, puis donner les formules qui permettent de calculer le travail qu’il fournit, ainsi que la puissance qu’il développe – et ce dans plusieurs domaines, électrique, thermique, hydraulique et mécanique.
Cela nous permettra notamment d’évaluer ses performances et, notamment, son rendement.

Chaîne de puissance et énergie

Chaîne de puissance

Dans un système, on peut distinguer deux types de flux.

  • Le système est d’abord traversé par des flux d’informations, décrits par la chaîne d’information, que nous présenterons dans un prochain cours, sur les signaux.

Ces flux permettront au système de traiter les données qui l’intéressent et de décider ce qu’il convient de faire en fonction de ces informations.

  • Il s’agit de la partie commande.
  • Le système est ensuite traversé par des flux d’énergie, décrits par la chaîne de puissance (ou d’énergie).
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Définition

Chaîne de puissance :

Les fonctions d’un système qui exécutent la tâche demandée forment la chaîne de puissance. Les flux d’énergie qui la traversent alimentent ainsi les différents composants nécessaires à la mise en œuvre de l’action.

  • Il s’agit de la partie opérative du système.

Nous pouvons décrire les fonctions d’une chaîne de puissance au moyen de verbes :

  • stocker : permet d’avoir une réserve d’énergie disponible, dans laquelle le système peut puiser quand il en a besoin (par ex., une batterie) ;
  • alimenter : alimente en énergie le système (par ex., le réseau EDF) ;
  • distribuer : distribue l’énergie reçue aux différents composants (par ex., un transistor) ;
  • convertir : transforme l’énergie reçue en celle nécessitée par la fonction d’usage (par ex., un moteur électrique, qui convertit l’énergie électrique qu’il reçoit en énergie mécanique) ;
  • transmettre : cette fonction est le plus souvent assurée par des mécanismes qui assurent la transmission de l’énergie (par ex., des engrenages ou une courroie).

Alt Sciences de l’ingénieur première énergie puissance chaîne Chaîne de puissance

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Exemple

Regardons la chaîne de puissance, simplifiée, d’un poêle à granulés programmable :

Alt Sciences de l’ingénieur première énergie puissance chaîne Chaîne de puissance simplifiée d’un poêle à granulés

Sur ce schéma, nous voyons le fonctionnement suivant :

  • la chaîne d’information, en fonction de la programmation qu’elle a reçue et des conditions de température ambiante, ordonne au système d’alimentation de fournir des granulés au foyer ;
  • ce système d’alimentation puise donc dans le stock de granulés présents dans le réservoir, grâce à l’énergie électrique distribuée par les cartes de puissance ;
  • dans le foyer, la combustion des granulés, grâce à l’oxygène présent dans l’air qui lui parvient, permet de convertir l’énergie chimique du bois en énergie thermique.

Les formes d’énergie

En physique, l’énergie décrit la capacité d’un système à modifier son propre état ou celui d’autres systèmes. Et c’est bien cette action qui importe dans un système automatisé, que ce soit l’augmentation de la température d’une pièce ou la mise en mouvement d’un objet.

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Rappel

L’énergie se présente notamment sous ces formes :

  • l’énergie électrique ;
  • l’énergie chimique ;
  • l’énergie thermique ;
  • l’énergie mécanique, composée de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle de pesanteur ;
  • l’énergie nucléaire.

Ici, nous nous intéressons plus particulièrement aux énergies électrique, thermique et mécanique. Pour cette dernière, nous regarderons plus particulièrement l’énergie hydraulique, qui vient du mouvement naturel de l’eau.

  • Le schéma suivant montre que ces énergies peuvent être converties – étape importante de la chaîne de puissance d’un système – et donne quelques exemples de conversion.

Alt Sciences de l’ingénieur première énergie puissance

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Exemple

Un groupe électrogène est souvent composé :

  • d’un moteur thermique : l’énergie chimique de l’essence sera transformée par combustion en énergie thermique, elle-même convertie en énergie mécanique par un moteur thermique ;
  • d’un alternateur : l’énergie mécanique obtenue sera convertie en énergie électrique.

Énergie et puissance

Puissance

Différencions pour commencer énergie et puissance.

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Exemple

Prenons un exemple : il vous faut 3 min3\ \text{min} pour parcourir 1 km1\ \text{km}, tandis qu’un cycliste professionnel parcourt le même tronçon en 1 min1\ \text{min}.
Si la route est plate et en ligne droite, si votre vitesse est constante et si vous et le cycliste avez exactement les mêmes paramètres (masse, matériel, etc.), nous pouvons considérer que la dépense énergétique totale sera égale pour tous les deux.

  • Mais, nous le comprenons inutitivement, le cycliste professionnel aura développé une puissance bien supérieure à la vôtre.

Nous l’avons vu plus haut, l’énergie décrit la capacité d’un système à produire du travail, et ce afin de modifier son état ou celui de son environnement.

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À retenir

La puissance correspond à ce travail par unité de temps.

Soit EE (en J\text{J}) l’énergie fournie, ou dissipée, par le système, durant une durée Δt\Delta t (en s\text{s}), alors :

P=EΔtE=PΔtP=\dfrac E{\Delta t} \Leftrightarrow E = P \cdot \Delta t

  • La puissance PP s’exprime en watt (W\text{W}), avec 1 W=1 Js11\ \text{W}=1\ \text{J}\cdot \text{s}^{-1}.
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Exemple

Reprenons notre exemple de vélo, en considérant que l’énergie dépensée est égale à 62 kJ62\ \text{kJ} :

Pperso=62×1033×60344 WPpro=62×1031×601033 W\begin{aligned} P\text{perso}&=\dfrac{62\times 10^3}{3\times 60} \ &\approx 344\ \text{W} \ \ P\text{pro}&=\dfrac{62\times 10^3}{1\times 60} \ &\approx 1\,033\ \text{W} \end{aligned}

  • La puissance développée par le cycliste professionnel est logiquement 33 fois supérieure à la vôtre.

Grandeurs d’effort et de flux

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À retenir

Une autre façon de définir la puissance est de considérer qu’elle est égale au produit d’une grandeur d’effort (que l’on note généralement ee) et d’une grandeur de flux (ff) :

P=efP = e\cdot f

Définissons ces deux types de grandeur.

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Définition

Grandeurs d’effort et de flux :

  • Une grandeur d’effort vise à provoquer un déplacement de matière (ou d’un équivalent).
  • Une grandeur de flux représente un déplacement de matière (ou d’un équivalent) et plus particulièrement son débit.

Prenons un exemple simple, que vous étudiiez déjà au collège, pour mieux comprendre cette différence.

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Exemple

La tension UU (en V\text{V}) d’un circuit électrique résulte d’une différence de potentiel, qui est à l’origine de la circulation du courant.

  • Il s’agit d’une grandeur d’effort : e=Ue=U.

L’intensité II (en A\text{A}) d’un courant électrique correspond à la quantité d’électricité transportée (i.e. au nombre d’électrons qui circulent) pendant 1 s1\ \text{s}.

  • Il s’agit d’une grandeur de flux : f=If=I.

Et nous retrouvons bien la formule pour calculer la puissance (en W\text{W}) :

P=ef=UI\begin{aligned} P &= e\cdot f \ &=U\cdot I \end{aligned}

Puissance et rendement

Nous connaissons maintenant la définition de la puissance et son lien avec l’énergie. Dans cette partie, nous allons présenter les grandeurs nécessaires pour son calcul dans les différents domaines qui nous intéressent plus particulièrement, avant de définir la notion de rendement.

  • Commençons par donner le tableau global des formules, que nous préciserons ensuite, au fil de ce paragraphe.
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À retenir

Forme d’énergie Effort Flux Puissance (W\text W)
Mécanique - Force Force F\vec F

(F\Vert \vec F\Vert en N\text N)

Vitesse linéaire v\vec v

(v\Vert \vec v\Vert en ms1\text m\cdot \text s^{-1})

P=FvP=\vec F\cdot \vec v
Mécanique - Couple (ou moment) Couple CC

(Nm\text N\cdot \text m)

Vitesse angulaire ω\omega

(rads1\text {rad}\cdot \text s^{-1})

P=CωP=C\cdot \omega
Hydraulique Pression pp

(Pa\text {Pa})

Débit volumique QvQ_\text v

(m3s1\text m^3\cdot \text s^{-1})

P=pQvP=p\cdot Q_\text v
Électrique Tension UU

(V\text V)

Intensité II

(A\text A)

P=UIP=U\cdot I
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Attention

Nous n’avons pas indiqué dans le tableau précédent les puissances thermiques, car les échanges thermiques peuvent se faire de manière différente, nous les détaillons plus bas.

Dans la partie suivante, nous ne reviendrons pas sur la puissance électrique : un cours complet sur l’électricité est disponible dans la partie « Électrocinétique ».

Mécanique : puissance d’une force constante

Étudions le cas d’un système en translation sur lequel s’exerce une force constante F\vec F le long d’un segment [AB][AB] :

Alt Sciences de l’ingénieur première énergie puissance

Le travail, noté W(F)W(\vec F), de la force F\vec F mesure l’énergie fournie, ou dissipée, par cette force à l’objet du point AA jusqu’au point BB.

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À retenir

Il est égal au produit scalaire des vecteurs force et déplacement :

W(F)=FAB=F×AB×cos(θ)\begin{aligned} W(\vec F) &= \vec F\cdot \overrightarrow{AB\,} \ &= \Vert \vec F \Vert \times \Vert\overrightarrow{AB\,}\Vert \times \cos{(\theta)} \end{aligned}

Avec :

  • F\Vert \vec F \Vert en N\text{N},
  • AB\Vert\overrightarrow{AB\,}\Vert en m\text{m}.

De cette formule, nous déduisons immédiatement :

  • si 0θ<π20\leq\theta < \frac \pi 2, alors cos(θ)>0\cos{(\theta)}>0 et W(F)>0W(\vec F)>0,
  • le travail est alors moteur et amplifiera le mouvement ;
  • si θ=π2 \theta = \frac \pi 2, alors cos(θ)=0\cos{(\theta)}=0 et W(F)=0W(\vec F)=0,
  • le travail est alors nul et n’influera pas sur le mouvement ;
  • si π2<θπ\frac \pi 2<\theta \leq \pi, alors cos(θ)<0\cos{(\theta)}<0 et W(F)<0W(\vec F)<0,
  • le travail est alors résistant et s’opposera au mouvement.

Pour calculer la puissance PP (en W\text{W}), selon la formule donnée plus haut, nous divisons le travail W(F)W(\vec F) (en J\text{J}) par sa durée Δt\Delta t (en s\text{s}) :

P=W(F)Δt=FABΔt=FABΔt [par commutativiteˊ du produit scalaire]=Fv [par deˊfinition du vecteur vitesse]\begin{aligned} P&= \dfrac{W(\vec F)}{\Delta t} \ &= \dfrac{\vec F\cdot \overrightarrow{AB\,}}{\Delta t} \ &= \vec F \cdot \dfrac{\overrightarrow{AB\,}}{\Delta t} \footnotesize{\textcolor{#A9A9A9}{\text{ [par commutativité du produit scalaire]}}} \ &= \vec F\cdot \vec v \footnotesize{\textcolor{#A9A9A9}{\text{ [par définition du vecteur vitesse]}}} \end{aligned}

Avec v\vec v le vecteur vitesse de déplacement, en ms1\text{m}\cdot \text{s}^{-1}.

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À retenir

Nous obtenons bien la puissance comme produit (ici scalaire) d’une grandeur d’effort et d’une grandeur de flux, selon la formule donnée dans le tableau général :

P=FvP=\vec F\cdot \vec v

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Exemple

Sur une surface plane, je tire un objet, avec une force F\vec F d’intensité constante F=300 NF=300\ \text{N}, au moyen d’une corde qui forme un angle θ=π6\theta = \frac \pi 6 avec le sol.
L’objet parcourt une distance du point AA jusqu’au point BB égale à AB=5 mAB=5\ \text{m} en Δt=10 s\Delta t=10\ \text{s}.

  • Nous cherchons la puissance PP de la force F\vec F.

Nous calculons la valeur vv de la vitesse moyenne :

v=ABΔt=510=0,5 ms1\begin{aligned} v&=\dfrac {AB}{\Delta t} \ &=\dfrac 5{10} \ &=0,5\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1} \end{aligned}

Nous en déduisons la puissance :

P=Fvcos(θ) [car v est colineˊaire aˋ AB et de meˆme sens]=300×0,5×32=753130 W\begin{aligned} P &=F\cdot v\cdot \cos{(\theta)} \footnotesize{\textcolor{#A9A9A9}{\text{ [car $\vec v$ est colinéaire à $\overrightarrow{AB\,}$ et de même sens]}}} \ &= 300\times 0,5\times \dfrac {\sqrt 3}2 \ &= 75 \sqrt 3 \ &\approx 130\ \text{W} \end{aligned}

Remarquons que nous aurions aussi pu calculer le travail pour obtenir la puissance : les formules sont équivalentes.

Mécanique : couple ou moment constant

Regardons maintenant, dans le plan, le cas d’une force F\vec F qui s’applique en un point AA sur un système et qui crée un mouvement de rotation, avec MM sa position à t1t1 et MM^{\prime} sa position à t2t2.

  • La trajectoire de AA est un cercle de centre II et de rayon RR.
  • Entre t1t1 et t2t2, l’angle parcouru est égal à θ\theta (en rad\text{rad}).

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Nous nous intéressons ici à une force dont la direction est portée par la tangente à la trajectoire du point AA. Et elle s’exerce donc dans le sens de la rotation.

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À retenir

Soit CC le couple ou moment de F\vec F :

C=FRC=\Vert \vec F\Vert \cdot R

Avec :

  • F\Vert \vec F \Vert en N\text{N},
  • RR en m\text{m},
  • CC en Nm\text{N}\cdot \text{m}.

Nous pouvons maintenant calculer le travail de la force F\vec F.

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À retenir

Celui-ci (en J\text{J}) est égal au produit du couple CC (en Nm\text{N}\cdot \text{m}) et de l’angle parcouru θ\theta (en rad\text{rad}) :

W(F)=Cθ=FRθ\begin{aligned} W(\vec F) &= C \cdot \theta \ &=\Vert \vec F\Vert \cdot R \cdot \theta \end{aligned}

Nous pouvons maintenant calculer la puissance PP (en W\text{W}) :

P=W(F)t2t1=CθΔt=CθΔt=Cω [par deˊfinition de la vitesse angulaire]\begin{aligned} P&= \dfrac{W(\vec F)}{t2-t1} \ &= \dfrac{C \cdot \theta}{\Delta t} \ &= C \cdot \dfrac{\theta}{\Delta t} \ &= C\cdot \omega \footnotesize{\textcolor{#A9A9A9}{\text{ [par définition de la vitesse angulaire]}}} \end{aligned}

Avec ω\omega la vitesse angulaire, en rads1\text{rad}\cdot \text{s}^{-1}.

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À retenir

Nous obtenons bien la puissance comme produit d’une grandeur d’effort et d’une grandeur de flux, selon la formule donnée dans le tableau général :

P=CωP=C\cdot \omega

Hydraulique

Dans un moulin ou dans une centrale hydroélectrique, c’est la puissance mécanique de l’eau qui est utilisée pour produire un mouvement mécanique ou de l’électricité.

  • Cette puissance dépend de la pression de l’eau et du débit volumique.
  • Un fluide (ici l’eau) au contact d’une paroi solide exerce sur celle-ci une force pressante F\vec F :
  • cette force est d’autant plus importante que la surface est grande ;
  • elle s’exerce avec une direction perpendiculaire à la surface.
  • Le rapport de la force sur la surface de contact est appelé pression.
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À retenir

Soit FF la norme de la force pressante (en N\text{N}) et SS la surface de contact (en m2\text{m}^2).
Alors la pression pp, en pascal (Pa\text{Pa}), est égale à :

p=FSp=\dfrac F S

  • 1 Pa=1 Nm21\ \text{Pa}=1\ \text{N}\cdot \text{m}^{-2}.
  • L’unité du bar, proche de la pression atmosphérique à l’altitude 00, est aussi utilisée : 1 bar=105 Pa1 \ \text{bar}=10^5\ \text{Pa}.
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Attention

La pression d’un fluide dépend aussi de sa température. Nous considérons ici que nous travaillons à température donnée constante.

  • Le débit volumique correspond au volume d’eau qui traverse une surface par unité de temps.
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À retenir

Soit SS la surface considérée (en m2\text{m}^2) et vv la norme de la vitesse du flux (en ms1\text{m}\cdot \text{s}^{-1}).
Alors le débit volumique QvQ_\text{v} (en m3s1\text{m}^3\cdot \text{s}^{-1}) est égal à :

Qv=SvQ_\text{v}=S\cdot v

Il est parfois plus judicieux de s’intéresser au débit massique, qui correspond à la masse d’eau qui traverse une surface par unité de temps.

  • Avec ρ(eau)1000 kgm3\rho (\text{eau})\approx 1\,000\ \text{kg}\cdot \text{m}^{-3} la masse volumique de l’eau, le débit massique QmQ_\text{m} (en kgs1\text{kg}\cdot \text{s}^{-1}) est égal à :

Qm=ρ(eau)Sv=ρ(eau)Qv\begin{aligned} Q\text{m}&=\rho(\text{eau}) \cdot S\cdot v \ &= \rho(\text{eau}) \cdot Q\text{v} \end{aligned}

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À retenir

La puissance PP est le produit de la pression pp (grandeur d’effort) et du débit volumique QvQ_\text{v} (grandeur de flux), selon la formule donnée dans le tableau général :

P=pQvP=p\cdot Q_\text{v}

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Exemple

Si la force de flux d’une rivière exerce une pression de 20000 Pa20\,000\ \text{Pa} avec un débit volumique de 2 m3s12\ \text{m}^3\cdot \text{s}^{-1} :

P=20000×2=40000 W=40 kW\begin{aligned} P&=20\,000 \times 2 \ &=40\,000\ \text{W} \ &=40\ \text{kW} \end{aligned}

Thermique

Il nous reste maintenant à étudier les échanges thermiques, c’est-à-dire ceux qui se réalisent sous forme de chaleur.

Pour cela, nous avons besoin de définir la capacité thermique (ou calorifique) massique.

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Définition

Capacité thermique massique :

La capacité thermique massique d’une substance, notée cc, est la quantité de chaleur, ou l’énergie, à fournir à cette substance pour en élever la température de 1 K1\ \text{K}.

  • Elle s’exprime en Jkg1K1\text{J}\cdot \text{kg}^{-1}\cdot \text{K}^{-1}.
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À retenir

Nous pouvons ainsi calculer la quantité de chaleur nécessaire QQ (en J\text{J}) pour augmenter la température de la masse mm (en kg\text{kg}) d’une substance de capacité thermique massique cc (avec ΔT\Delta T la différence de température en K\text{K}) :

Q=mcΔTQ=m\cdot c\cdot \Delta T

Rappelons ici les deux points suivants :

  • 0 K=273,15°C0\ \text{K}=-273,15\,\degree \text{C} ;
  • en kelvin et en degré Celsius, l’unité d’échelle est identique : si la température d’un milieu augmente de 1 K1\ \text{K}, alors elle augmente aussi de 1°C1\,\degree \text{C}.
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À retenir

La puissance thermique PP (en W\text{W}), ou flux thermique, est égale à la quantité de chaleur QQ (en J\text{J}) divisée par le temps de l’échange thermique Δt\Delta t (en s\text{s}) :

P=QΔtP=\dfrac Q{\Delta t}

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Exemple

Nous avons un ballon d’eau chaude d’une contenance de 100 L100\ \text{L}. Il a mis Δt=2 h 30 min\Delta t=2\ \text{h}\ 30\ \text{min} pour chauffer une eau de 10°C10\,\degree \text{C} à 55°C55\,\degree \text{C}.

  • Nous cherchons la puissance thermique correspondante.

Calculons d’abord la quantité de chaleur nécessaire, avec :

  • ρ(eau)1000 kgm3\rho(\text{eau})\approx 1\,000\ \text{kg}\cdot \text{m}^{-3} (soit la masse de 1 L1\ \text{L} d’eau égale à 1 kg1\ \text{kg}) ;
  • c(eau)4,18 kJkg1K1c(\text{eau})\approx 4,18\ \text{kJ}\cdot \text{kg}^{-1}\cdot \text{K}^{-1}.

Q=mc(eau)ΔT100×4,18×103×(5510)1,88×107 J5,22 kWh\begin{aligned} Q&=m\cdot c(\text{eau})\cdot \Delta T \ &\approx 100 \times 4,18 \times 10^3 \times (55-10) \ &\approx 1,88 \times 10^7\ \text{J}\ &\approx 5,22\ \text{kWh} \end{aligned}

Nous obtenons ainsi la puissance :

P=QΔt5,222,52,09 kW\begin{aligned} P&=\dfrac {Q}{\Delta t} \ &\approx \dfrac {5,22}{2,5} \ &\approx 2,09\ \text{kW} \end{aligned}

  • Les transferts de chaleur se font de trois manières : par conduction, par convection et par rayonnement.

Imaginons le mur d’une maison, nous pouvons alors voir les échanges thermiques suivants :

Alt Sciences de l’ingénieur première énergie puissance thermique

Avec les précisions suivantes :

  • TambianteT_\text{ambiante} est la température de l’air extérieur ;
  • TmaisonT_\text{maison} est la température de l’air à l’intérieur de la maison ;
  • T1T_1 est la température de l’air extérieur au contact du mur ;
  • TeT_\text{e} est la température du côté extérieur du mur ;
  • TiT_\text{i} est la température du côté intérieur du mur ;
  • nous avons Te>TiT\text{e} > T\text{i}.
  • Conduction
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Définition

Conduction thermique :

Un transfert de chaleur par conduction se fait de proche en proche sans qu’il y ait déplacement de matière. Il est dû à une différence de température dans le milieu.

  • Il se fait de la source la plus chaude vers la source la plus froide.
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Exemple

Sur notre schéma, la température de la face extérieure de notre mur est supérieure à la température de sa face intérieure : cette dernière se réchauffe par conduction (la matière du mur ne bouge pas).

La puissance est donnée par la relation que nous avons vue, mais nous pouvons aussi l’exprimer au moyen d’autres formules, qui nous permettront de la calculer plus facilement, en fonction des données que nous aurons.

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À retenir

Soit TeT\text{e} la température extérieure de la paroi et TiT\text{i} la température intérieure de la paroi (avec Te>TiT\text{e} > T\text{i}).
Soit ee l’épaisseur de la paroi.

Nous pouvons définir la résistance thermique RR de la paroi (en KW1\text{K}\cdot \text{W}^{-1}), qui dépend de la surface d’échange thermique SS (en m2\text{m}^2) et de la conductivité thermique λ\lambda (en Wm1K1\text{W}\cdot \text{m}^{-1}\cdot \text{K}^{-1}) du matériau dont est faite la paroi.

  • Cette conductivité thermique est un coefficient qui dépend du matériau. Et nous avons :

R=eλSR=\dfrac e{\lambda\cdot S}

Nous obtenons ainsi les formules pour calculer PP (en W\text{W}) dans le cas d’une conduction :

P=TeTiR=λSTeTie\begin{aligned} P&=\dfrac {T\text{e}-T\text{i}}{R} \ &=\lambda\cdot S\cdot \dfrac{T\text{e}- T\text{i}}{e} \end{aligned}

  • Convection
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Définition

Convection thermique :

Un transfert de chaleur par convection se fait par déplacement de matière au sein d’un fluide. Il est dû à une différence de température dans le milieu.

  • Le fluide chaud « monte », tandis que le fluide froid « descend ».
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Exemple

Sur notre schéma, la température de l’air à la surface du mur est légèrement différente de celle de l’air plus éloigné. Il y a mouvement de l’air et ainsi échange thermique.

De la même façon que pour la conduction, nous pouvons définir un coefficient qui dépend du fluide considéré et calculer la puissance thermique.

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À retenir

Soit T1T1 la température du fluide au contact de la paroi et TambianteT\text{ambiante} la température du fluide.
Soit SS la surface d’échange.
Soit hch_\text{c} le coefficient de convection thermique (en Wm2K1\text{W}\cdot \text{m}^{-2}\cdot \text{K}^{-1}).

  • Nous avons alors :

P=hcS(T1Tambiante)P=h\text{c}\cdot S\cdot (T\text{1}- T_\text{ambiante})

  • Rayonnement
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Définition

Rayonnement thermique :

Tout corps émet un rayonnement électromagnétique, qui crée un transfert thermique.

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Exemple

Sur notre schéma, le mur émet un rayonnement dû à sa température, qui influe sur la température de l’air extérieur.

Là encore, pour calculer la puissance thermique, nous pouvons introduire une constante.

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À retenir

Soit TeT\text{e} la température de l’émetteur et T1T\text{1} la température du récepteur.
Soit SS la surface d’échange.
Soit hrh_\text{r} la constante de rayonnement de l’émetteur (en Wm2K4\text{W}\cdot \text{m}^{-2}\cdot \text{K}^{-4}).

  • Nous avons alors :

P=hrS((Te100)4(T1100)4)\begin{aligned} P&=h\text{r}\cdot S\cdot \Bigg( \left(\dfrac {T\text{e}}{100}\right)^4 - \left(\dfrac {T_\text{1}}{100}\right)^4 \Bigg) \end{aligned}

Rendement

Nous le savons, l’énergie se conserve. Toutefois, la plupart du temps, l’énergie d’entrée n’est pas entièrement convertie dans la forme qui nous intéresse. Il suffit de penser, par exemple, à l’effet Joule, en électricité, où une partie de l’énergie s’échappe sous forme thermique.

  • Il est donc important, pour un système, de connaître, ou de calculer, son rendement.
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Définition

Rendement :

Le rendement, noté η\eta (êta), est une grandeur qui représente une proportion (comprise entre 00 et 1)1), généralement exprimée en pourcentage.
Il quantifie les pertes d’un système en définissant le rapport de ce qui est produit et recherché par ce qui est effectivement consommé.

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À retenir

Ainsi, le rendement η\eta est défini comme le rapport de la puissance utile, c’est-à-dire effectivement utilisable pour le travail recherché, sur la puissance absorbée.

  • Autrement dit, il s’agit du rapport de la puissance fournie en sortie par le système sur la puissance fournie en entrée :

η=PutilePabsorbeˊe=PsortiePentreˊe\begin{aligned} \eta&=\dfrac {P\text{utile}}{P\text{absorbée}} \ &=\dfrac {P\text{sortie}}{P\text{entrée}} \end{aligned}

Nous pouvons aussi remarquer l’égalité suivante :

η=PutilePabsorbeˊe=EutileΔtEabsorbeˊeΔt=EutileEabsorbeˊe\begin{aligned} \eta&=\dfrac {P\text{utile}}{P\text{absorbée}} \ &=\dfrac{\frac {E\text{utile}}{\Delta t}}{\frac {E\text{absorbée}}{\Delta t}} \ &=\dfrac {E\text{utile}}{E\text{absorbée}} \end{aligned}

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Exemple

Dans l’exemple du poêle à granulés, prenons les données suivantes :

  • en une heure, la combustion des granulés dégage au total une énergie de 12,7 kWh12,7\ \text{kWh}, pour une puissance Pcombustion=12,7 kWP_\text{combustion} = 12,7\ \text{kW} ;
  • en une heure, l’énergie thermique obtenue, c’est-à-dire l’énergie effectivement utile pour chauffer la pièce, est égale à 11,5 kWh11,5\ \text{kWh}, pour une puissance Pthermique=11,5 kWP_\text{thermique} = 11,5\ \text{kW}.
  • Nous pouvons calculer le rendement :

η=PthermiquePcombustion=11,512,70,90690,6 %\begin{aligned} \eta&=\dfrac {P\text{thermique}}{P\text{combustion}} \ &=\dfrac{11,5}{12,7} \ &\approx 0,906 \ &\approx 90,6\ \% \end{aligned}

Regardons maintenant le cas où le flux d’énergie traverse nn systèmes :

Alt Sciences de l’ingénieur première énergie puissance rendement

bannière à retenir

À retenir

Si le flux d’énergie traverse nn systèmes, de rendements η1\eta{\tiny 1}, η2\eta{\tiny 2}, …, ηn\eta_{\tiny n}, alors le rendement global η\eta est égal à :

η=η1×η2××ηn\eta=\eta{\tiny 1}\times\eta{\tiny 2}\times…\times\eta_{\tiny n}

Conclusion :

Ce cours nous a permis de découvrir les formules pour calculer les puissances énergétiques dans divers domaines, afin d’étudier le rendement énergétique d’un système.

Aujourd’hui où les enjeux énergétiques sont immenses, cette notion de rendement est primordiale dans la conception d’un système.