Exercices L'énergie mécanique : énergies cinétique et potentielle

Un jeu de foire consiste à projeter un palet sur un rail $(OA)$ afin qu’il gravisse un plan incliné d’un angle $\alpha = 30\degree$ par rapport à l’horizontale pour atteindre la cible située à une hauteur $h$.

Un joueur exerce une force constante $\vec F$ parallèlement au rail $(OA)$ sur le palet de masse $m = 5,0\ \text{kg}$ initialement à l’arrêt en $O$. Le palet arrive au point $A$ avec une vitesse initiale $v-A$ puis parcourt une distance $AB=d$ sur le plan incliné, arrivant ainsi à une altitude $h^{\prime}$, avant de redescendre.

Données :
$\Vert \vec F \Vert = 150\ \text{N}$
$OA = \ell = 1,4 \text{m}$
$g = 9,81\ \text{N}\cdot \text{kg}^{-1}$.

Exprimer puis calculer la vitesse acquise par le palet en $A$ s’il ne subit aucun frottement sur le rail $(OA)$.

On considère un pendule constitué d’une petite sphère en acier $\text{M}$, de masse $m$, supendue à un fil de masse négligeable et de longueur $\ell$.

Le pendule est lâché sans vitesse initiale à partir d’une position $M$ qui s’écarte d’un angle $\alpha$ par rapport à la verticale.

Données :
$OM = \ell = 70\ \text{cm}$
$m=140\ \text{g}$
$\alpha = 45\degree$ $g = 9,81\ \text{N}\cdot \text{kg}^{-1}$

On néglige dans un premier temps les frottements dus à l’air. Quelles forces s’appliquent sur la bille en acier $\text{M}$ ?