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Primitives et équations différentielles

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Le programme se limite à la résolution des équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients constants. Sur les exemples, on met en évidence l’existence et l’unicité de la solution vérifiant une condition initiale donnée.

Des équations différentielles non linéaires peuvent apparaître, par exemple l’équation logistique dans le cadre des thèmes d’étude, mais aucune connaissance spécifique à ce sujet n’est exigible.

Contenus

  • Sur des exemples, notion d’une solution d’équation différentielle.
  • Notion de primitive, en liaison avec l’équation différentielle y=fy^\prime=f. Deux primitives d’une même fonction continue sur un intervalle diffèrent d’une constante. Exemples.
  • Équation différentielle y=ay+by^\prime=ay+b, où aa et bb sont des réels ; allure des courbes.

Capacités attendues

  • Vérifier qu’une fonction donnée est solution d’une équation différentielle.
  • Déterminer les primitives d’une fonction, en reconnaissant la dérivée d’une fonction de référence ou une fonction de la forme 2uu2uu^\prime, euu\text e^u u^\prime, ou uu\frac {u^\prime} u.
  • Résoudre une équation différentielle y=ayy^\prime=ay. Pour une équation différentielle y=ay+by^\prime=ay+b : déterminer une solution particulière constante ; utiliser cette solution pour déterminer la solution générale.

Démonstrations

  • Deux primitives d’une même fonction continue sur un intervalle diffèrent d’une constante.
  • Résolution de l’équation différentielle y=ayy^\prime=ay.