Cours : Simplification de fractions

La fraction $\frac\blue{2}\red{5}$ exprime $\blue{2}$ parts d'une unité qui est partagée en $\red{5}$ parts égales soit « deux cinquièmes » de cette unité.

• On constate ici que deux fractions qui n'ont pas la même écriture peuvent représenter la même surface d’un disque.

• Placer les points $A$ et $B$ d'abscisses respectives $\frac 25$ et $\frac 85$.

L'unité a été partagée en $5$ parts égales.
À partir de $0$, on a reporté $2$ fois une part pour placer $A=\frac 25$ et $8$ fois une part pour placer $B=\frac 85$.

• Placer les points $C$ et $D$ d'abscisses respectives $\frac{16}{10}$ et $\frac{23}{10}$.

L'unité a été partagée en $10$ parts égales.
À partir de $0$, on a reporté $16$ fois une part pour placer $C=\frac{16}{10}$ et $23$ fois une part pour placer $D=\frac{23}{10}$.

• On constate également ici que deux fractions qui n'ont pas la même écriture peuvent avoir la même position sur une droite graduée.

La fraction $\frac 74$ est le quotient de $7$ par $4$.
Ici, le plus simple est de poser la division : $\frac 74 = 7 \div 4 = 1,75$

La fraction $\frac {21}{12}$ est le quotient de $21$ par $12$.
Posons également la division : $\frac{21}{12} = 21 \div 12 = 1,75$

• Nous constatons ici aussi que deux fractions qui n'ont pas la même écriture peuvent avoir la même valeur.

La fraction $\frac 53$ est le quotient de $5$ par $3$.
On a $\frac 53 = 5 \div 3 = 1,666666…$

• On remarque que cette fraction n'admet pas d'écriture décimale.

$3 = \frac 31$

$0,7 = \frac {7}{10}$

$58,207 = \frac{58207}{1000}$

$\dfrac{44}{24}=\dfrac{44 \div 4}{24 \div 4}=\dfrac{11}{6}$

$\dfrac 12=\dfrac{1 \times 5}{2 \times 5}=\dfrac{5}{10}$

• Simplifier la fraction $\frac{18}{15}$.

$18$ et $15$ appartiennent à la table de $3$. On peut écrire $\frac{18}{15} = \frac{18 \div 3}{15 \div 3}=\frac 65$ donc $\frac {18}{15} = \frac 65$.

• On a simplifié la fraction par $3$.
• Simplifier le plus possible $\frac{60}{90}$.

$60$ et $90$ appartiennent à la table de $10$. On peut écrire $\frac{60}{90} = \frac{60\div 10}{90\div 10}=\frac 69$ donc $\frac{60}{90} = \frac 69$.

$6$ et $9$ appartiennent à la table de $3$. On peut écrire $\frac 69 = \frac{6\div 3}{9\div 3}=\frac 23$ donc $\frac 69 = \frac 23$.

$2$ et $3$ n'appartiennent à aucune table commune différente de celle de $1$. On ne peut donc pas simplifier la fraction $\frac 23$.

• La forme la plus simplifiée de $\frac{60}{90}$ est donc $\frac 23$ : on a $\frac{60}{90} = \frac 23$.