Cours : Appliquer la seconde loi de Newton

Dans un bus roulant en ligne droite à vitesse constante, un passager est assis. Les forces qui s’exercent sur le passager sont :

• son poids $\vec P$ ;
• la réaction du siège $\vec R$.

D’après le principe d’inerte, ces deux forces se compensent, soit : $\vec P+\vec R=\vec 0$ De plus dans le référentiel du bus, le passager est immobile. Ceci est conforme au principe d’inertie, on peut donc dire que ce référentiel est galiléen.

Un peu plus tard, le même bus prend un virage. Les forces s’exerçant sur le passager assis sont les mêmes, et se compensent. Cependant, le passager tend à être entraîné vers l’extérieur du virage. Ceci n’est pas conforme avec le principe d’inertie, on peut donc dire que le bus, qui n’est pas en MRU par rapport au référentiel terrestre, n’est pas dans un référentiel galiléen.
On appelle souvent pseudo-force centrifuge l’effet d’entraînement ressenti par le passager dans le virage. Il ne s’agit pas d’une force car aucun élément extérieur n’exerce cette action sur le système.

Le bus du cas 1 est en MRU par rapport au sol. On peut dire, de manière équivalente quoique moins intuitive, que le sol est en MRU par rapport au bus. Le référentiel terrestre lié au sol est donc en MRU par rapport à un référentiel galiléen : il est galiléen aussi.

De même, pour des expériences bien plus courtes que la période de rotation de la Terre, on peut dire que le référentiel terrestre est en MRU par rapport au référentiel géocentrique, et réciproquement : le référentiel géocentrique est donc galiléen.
De même, le référentiel héliocentrique peut être considéré galiléen, car sur une durée bien plus courte que la période de révolution de la Terre, celle-ci, et donc le référentiel géocentrique galiléen, est en MRU par rapport au référentiel héliocentrique.

Considérons un dynamomètre. Celui-ci indique la force exercée par l’objet en suspension, qui met en extension le ressort contenu dans le dynamomètre. Pour cet exemple, le système est le crochet à l’extrémité du ressort.

Les forces exercées sont la force à mesurer $\vec F$, qui tend à étirer le ressort, et la force de rappel $\vec T$ de celui-ci, qui s’oppose à son étirement. Au cours de la mesure, ce crochet est immobile, donc à l’équilibre.

• La force de rappel compense donc exactement la force à mesurer.

Considérons une règle en métal de $20\ \text{cm}$, qu’on cherche à placer en équilibre sur la tranche de sa main (ou un autre support). Les deux forces qui s’exercent sur la règle sont son poids $\vec P$ et la réaction du support $\vec R$.
La condition d’équilibre en translation est que les deux forces se compensent. Même si l’équilibre en rotation n’a pas encore été abordé, on comprend bien que, si la main est mal placée, la règle bascule du côté où est appliqué le poids. La règle reste immobile si la réaction du support est appliquée exactement au niveau du centre de masse. La règle étant un objet assez homogène, son centre de masse se trouve au milieu.

• L’équilibre d’une règle sur un support ponctuel n’est assuré que si celui-ci est placé au niveau du centre de masse de la règle, au point d’application du poids.

Prenons l’exemple d’un avion au décollage sur le pont d’un porte-avions. Les forces exercées sur le système sont : son poids $\vec P$, la poussée de ses réacteurs $\vec F$pFp​, la réaction normale du pont $\vec R$, et une force de poussée supplémentaire exercée par la catapulte $\vec F$c.

L’avion roule sur la piste en prenant de la vitesse, on peut donc négliger ici les forces de frottements. Le poids et la réaction du pont se compensent, soit $\vec R+ \vec P=\vec 0$.
La résultante des deux forces restantes $\vec F$pFp​ et $\vec F$c est une force constante, horizontale et orientée vers l’avant : l’avion est en mouvement rectiligne uniformément accéléré jusqu’à son décollage.

Estimons la force exercée par la catapulte $\vec F_c$.
L’avion, immobile au départ, doit atteindre une vitesse $v=90\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ après une durée $\Delta t=3,0\ \text{s}$.

Son accélération vaut donc : $\begin{aligned} a&=\dfrac{v}{\Delta t}\ &=30\ \text{m}\cdot \text{s}^2 \end{aligned}$

L’avion a une masse $m=20\ \text{t}$ et la poussée de ses réacteurs vaut $\vec F$p=150\ \text{kN}Fp​=150 kN.
On applique alors la 2^e loi de Newton, soit : $\vec P+\vec R+\vec F$p +\vec Fc=m \vec a \Longleftrightarrow \vec Fp +\vec F_c=m \vec a

La force que doit exercer la catapulte vaut donc :

$\begin{aligned} F$c&=ma-Fp\ &=20\times10^3\times 30-150\times 10^3\ &=450\ \text{kN} \end{aligned}